浙江省永嘉县楠江中学 2014 高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法（1）学案 新人教 A 版必修 5 学习目标 1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P76~ P 78，找出疑惑之处）复习 1：解下列不等式：①； ②； ③.复习 2：写出一个以前所学的一元二次不等式_____________，一元二次函数________________，一元二次方程___________________二、新课导学※ 学习探究探究一：某同学要上网，有两家公司可供选择，公司 A 每小时收费 1.5 元(不足 1 小时按 1 小时收费);公司 B 的收费原则为:在第 1 小时内(含恰好 1 小时，下同)收费 1.7 元，第 2 小时内收费 1.6 元，以后每小时减少 0.1 元(若一次上网时间超过 17 小时按 17 小时计算). 如何选择?归纳：这是一个关于 x 的一元二次不等式，最终归结为如何解一元二次不等式.新知：只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是_______的不等式，称为_______________. 探究二：如何解一元二次不等式？能否与一元二次方程与其图象结合起来 解决问题呢？归纳：解不等式时应先将二次项系数化为 正，再根据图象写出其解集.※ 典型例题例 1 求不等式的解集.变式：求下列不等式的解集.（1）； （2）.例 2 求不等式的解集. 二次函数（）的图象一元二次方程 1练 2. 求不等式的解集.三、总结提升※ 学习小结解一元二次不等式的 步骤：（1）将原不等式化为一般式（）.（2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.※ 知识拓展（1）对一切都成立的条件为（2）对一切都成立的条件为※ 当 堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 已知方程的两根为，且，若，则不等式的解为（ ）.A．R B．C．或 D．无解2. 关于 x 的不等式的解集是全体实数的条件是（ ）.A． B． C． D．3. 在下列不等式中，解集是的是（ ）.A． B．C． D．4. 不等式的解集是 .5. 的定义域为 .2 课后作业 1. 求 下列不等式的解集（1）； （2）.2. 若关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围.3
