浙江省永嘉县楠江中学 2014 高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法（3）学案 新人教 A 版必修 5 学习目标 1. 掌握一元二次不等式的解法；2. 能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题. 学习过程 一、课前准备复习 1：实数比较大小的方法_____________ 复习 2：不等式的解集.二、新课导学※ 学习探究探究任务：含参数的一元二次不等式的解法问题：解关于的不等式：分析：在上述不等式中含有参数，因此需要先判断参数对的解的影响. 先将不等式化为方程此方程是否有解，若有，分别为__________，其大小关系为________________试试：能否根据图象写出其解集为_____________※ 典型例题 例 1 设关于 x 的不等式的解集为，求.小结：二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向（即 a 的符号），又可以确定对应的二次方程的两个根，由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，或通过代入法求解不等式. 变式：已知二次不等式的解集为或，求关于的不等式的解集. 例 2 ，，且，求的取值范围.1变式 1：解集为非空.变式 2：解集为一切实数.小结：的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时，的取值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和 x 轴的位置关系. 因此求解中，必须对实数的取值分类讨论.※ 动手试试练 1. 设对于一切都成立，求的范围.练 2. 若方程有两个实根，且，，求的范围.三、总结提升※ 学习小结对含有字母系数的一元二次不等式，在求解过程中应对字母的取值范围进行讨论，其讨论的原则性一般分为四类：（1）按二次项系数是否为零进行分类；（2）若二次项系数不为零，再按其符号分类；（3）按判别式的符号分类；（4）按两根的大小分类.※ 知识拓展解高次不等式时，用根轴法：就是先把不等式化为一端为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从轴的右端上方起，依次穿过这些零点，则大于零的不等式的解对应着曲线在 x 轴上方的实数的取值集合；小于零的不等式的解对应着曲线在轴下方的实数的取值集合.※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 若方程（）的两根为 2，3，那么的解集为（ ）.A．或 B．或C． D．22. 不等式的解集是，则等于（ ）.A．14 B．14 C．10 D．103. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）.A． B． C． D．4. 不等式的解集是 .5. 若不等式的解集为，则的值分别是 . 课后作业 1. 是什么实数时，关于的一元二次方程没有实数根.2. 解关于的不等式（a∈R）.3
