浙江省永嘉县楠江中学 2014 高中数学 3
2 一元二次不等式及其解法（3）学案 新人教 A 版必修 5 学习目标 1
掌握一元二次不等式的解法；2
能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题
学习过程 一、课前准备复习 1：实数比较大小的方法_____________ 复习 2：不等式的解集
二、新课导学※ 学习探究探究任务：含参数的一元二次不等式的解法问题：解关于的不等式：分析：在上述不等式中含有参数，因此需要先判断参数对的解的影响
先将不等式化为方程此方程是否有解，若有，分别为__________，其大小关系为________________试试：能否根据图象写出其解集为_____________※ 典型例题 例 1 设关于 x 的不等式的解集为，求
小结：二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向（即 a 的符号），又可以确定对应的二次方程的两个根，由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，或通过代入法求解不等式
变式：已知二次不等式的解集为或，求关于的不等式的解集
例 2 ，，且，求的取值范围
1变式 1：解集为非空
变式 2：解集为一切实数
小结：的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时，的取值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和 x 轴的位置关系
因此求解中，必须对实数的取值分类讨论
※ 动手试试练 1
设对于一切都成立，求的范围
若方程有两个实根，且，，求的范围
三、总结提升※ 学习小结对含有字母系数的一元二次不等式，在求解过程中应对字母的取值范围进行讨论，其讨论的原则性一般分为四类：（1）按二次项系数是否为零进行分类；（2）若二次项系数不为零，再按其符号分类；（3）按判别式的符号分类；（4）按两根的大小分类
※ 知识拓展解高次不等式时，用根轴法：就是先把不等式化为一端为零，再对另
