"湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 §2.1.1 指数（2）教案 新人教 A 版必修 1 "提问：1．复习初中时的整数指数幂，运算性质？什么叫实数？有理数，无理数统称实数.2．观察以下式子，并总结出规律：＞0① ② ③ ④小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：即：为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即：规定：0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂无意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：1（1）（2）（3）若＞0，P 是一个无理数，则 P 该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P62——P62.即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示) 所以，是一个确定的实数.一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考：的含义是什么？由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：3．例题（1）．（P51，例 2）求值解：① ② 2 ③ ④（2）．（P51，例 3）用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0）解： 分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.课堂练习：P54练习 第 1，2，3 题补充练习：1. 计算：的结果2. 若小结：1．分数指数是根式的另一种写法.2．无理数指数幂表示一个确定的实数.3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.作业：P59 习题 2.1 第 2 题3
