湖北省监利县第一中学 2014 年高中数学 第三章 空间向量与立体几何学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1. 掌握空间向量的运算及其坐标运算；2.熟练掌握用运用向量解决立体几何问题的一般方法.3. 激情高效，养成实 事求是、扎实严谨的科学态度，学习 用数学的思维方式解决问题。【使用说明与学法指导】1、认真限时完成，独立思考，规范答题.。2、课上小组合作探究，答疑解惑。3、小组长在课上讨论环节要在组内起引领 作用，控制讨论节奏。训 练 案1. 已知1,21,0 ,2, ,attbt t，则 ba的最小值是 ( )A. 5 B. 6 C. 2 D. 32. 正方体1111ABCDA B C D的棱长为 a ，113AMAC�,N 是1BB 的中点，则 MN ＝ ( )A. 216 a B. 66 a C. 156 a D. 153 a3．与向量 a＝(2,3,6)共线的单位向量是 ( )A．(，， ) B．(－，－，－)C． (，－，－)和(－，，) D．(，，)和(－，－，－)4．已知向量 a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若|a|＝6 且 a⊥b，则 x＋y 为 ( )A．－3 或 1 B ．3 或－1 C．－3 D．15．已知空间四个点 A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1，0)，D(－1,0,4)，则直线 AD 与平面 ABC 所成的角为 ( ) A．30° B．45° C．60° D．90°6.将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角后，异面直线,AB CD 所成角的余弦值为 . 7.空间两个单位向量, ,0 ,0, ,OAm nOBn p�与1,1,1OC �的夹角都等于 4 ，则 cosAOB 8．在△ABC 中，已知AB＝(2,4,0)，BC＝(－1,3,0)，则∠ABC＝________.9．正方体 ABCD－A1B1C1D1中，面 ABD1与面 B1BD1所夹角的大小为________．10.四棱柱 ABCD－A′B′C′D′中，AB＝5，AD＝3，AA′＝7，∠BAD＝60°，∠BAA′＝∠DAA′＝45°，求 AC′的长． 111．如图所示，PD 垂直于正方形 ABCD 所在的平面，AB＝2，PC 与平面 ABCD 所成角是 45°，F 是 AD 的中点，M 是 PC 的中点．求证：DM∥平面 PFB.12．正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为4，M、N、E、F 分别为A1D1, A1B1, C1D1, B1 C1 的中点，求平面AMN 与平面 EFBD。13．如图，正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点 E 在 C1C 上，且 C1E＝3EC.(1)证明 A 1C⊥平面 BED；(2) 求二面角 A1－DE－B 的余弦值．214．正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E，F 分别是 BB1，CD 的中点．(1)证明：平面 AED⊥平面 A1FD1；(2)在 AE 上求一点 M，使得 A1M⊥平面 DAE.3
