高中数学选修 2-3 1
1《两个计数原理》习题案姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1
能区分分类加法计数原理与分步乘法计数原理2
会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题【重点难点】重点：分类加法计数原理与分步乘法计数原理 难点：两个原理的简单应用【知识链接】分类加法计数原理和分步乘法计数原理1．一个包内有 5 本不同的小说，另一个包内有 4 本不同的教科书，从两个包内任取一本书的取法有_________种
2．设某班有男生 30 名，女生 24 名
现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有__________种不同的选法
【学习过程】请阅读课本第 6 页到 10 页“思考”以上的内容，尝试完 成下列例题：问题 2：如果要求用 0 到 9 这 10 个数字组成一个四位数，共有多少种不同的方法
若要求组成的四位数的数字无重复，又有多少种方法
问题 3：（2）中“密码为 4～6 位”表示密码数字可分为那几类
每一类应如何计算
(1)有 5 本不同的书全部借给 3 名学生，有多少种不同的借法
(2)有 3 名学生分配到某工厂的 5 个车间去参加社会实践，求有多少种不同分配方案
问题 1：（1）中，哪类元素必须用完
以它为主进行分析，并以该元素为分步的依据进行分步，再用分步乘法计数原理来求解．问题 2：类比（1）的方法，分析（2），并完成解答
用 4 种不同颜色给下图示的地图上色， 要求相邻两块涂不同的颜色， 共有多少种不同的涂法
分析：着色问题常“分步”解决，需要注意的是，在分步过程中可能遇到“分类”问题
例 4．在平面直角坐标系内，点 P(a，b)的坐标满足 a≠b，且 a，b 都是集合{1,2,3,4,5,6}的元素，又点 P 到原点的距离|OP|≥5
求这样的点 P 的个数．（1）（2）（4）（3）【基础达标】A1．若 x，y∈N*，
