湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 1.3.2《“杨辉三角”与二项式系数的性质》导学案 新人教A版选修2-3

高中数学选修 2-3 1.3.2《“杨辉三角”与二项式系数的性质》导学案姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1.知道“杨辉三角”的特征，并能记住二项式系数规律2.能够记住二项式系数的性质，并能用它计算和证明一些简单的问题【重点难点】重点：二项式系数的性质及其应用难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现【学法指导】阅读教材、探究规律、分析例题、达标训练【知识链接】1．二项式定理2．二项展开式的特征【学习过程】阅读教材第 32 页至第 33 页的内容，回答下列问题知识点一：杨辉三角的来历及规律问题 1：根据( a+b) n （n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数表 ，你能发现什么规律？问题 2：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，试根据杨辉三角的特点说说二项式系数有何性质？对于( a+b) n展开式的二项式系数____________________，从函数角度看，可阅读教材第 33 页至第 35 页的内容，回答下列问题知识点二：二项式系数的重要性质问题 1:对称性：二项展开式中，与首末两端“_______”的两项的_____________；即=，=，……，=.问题 2:增减性与最大值：二项式系数先增大后减小，中间取最大。当时，二项式系数是逐渐________，由对称性可知它的后半部 分是逐渐_______的，且在中间取到最大值；当 n 为偶数时，中间一项的二项式系数________取得最大值；当 n 为奇数时，中间两项的二项式系数_____________相等，且同时取得最大值.问题 3:各项二项式系数的和：( a+b) n的展开式中的各个二项式系数的和为 2n（1）的展开式为___________________________________；（2）在上式中令得___________________；（3）=____________________.【例题精析】例 1．已知()n的展开式中前三项的二项式系数 的和等于 37，求展开式中二项式系数最大的项的系数．例 2．设(3x－1)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则(1)a1＋a2＋…＋a8＝________；(2)a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＋a8＝________；(3)a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝________.例 3.求的展开式中系数最大的项.【基础达标】A1.已知=a，=b，那么=__________；A2.（a+b）n的各二项式系数的最大值是____________；B3．(1－2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|的值为( )A．1 B．64 C．243 D．729B4．设(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，则 a0，a1，…，a8中奇数的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．5C5．设(2－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋...