湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 2.2.1对数与对数运算导学案 新人教A版必修1VIP专享

高中数学人教版必修 1：2.2.1 对数与对数运算导学案姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1.知道对数的定义及其表示，知道常用对数.自然对数及其表示.2.会运用对数式与指数式的相互关系及其转化求值.3.知道对数的运算性质及其推导过程，能运用对数运算法则解决问题．4.会应用换底公式解决问题．【重点难点】重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用．【知识链接】上一节我们学习了指数函数，知道在指数式中，a 为底数，b 为指数，N 为幂值.在 2.1.2 的例 8 中，我们能从关系式中算出任意一个年头 x 的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口数可达到 18 亿，20 亿，30 亿……”，该如何解决？【学习过程】阅读课本 62 页到 63 页例 1 前的内容，尝试回答以下问题：知识点一：对数的概念问题 1.一般地，如果 ，那么数叫做以为底的对数，记作 ,其中叫做对数的 ，叫做 .问题 2.根据对数的定义，可以得到指数与对数间的关系：当时， .问题 3.由对数的定义可知，对数的底数的范围是 真数 .问题 4.指数式与对数式相应各字母的名称.名称对应的运算[指数式由，求对数式由，求知识点二：对数的两种特殊类型及性质问题 1.什么是常用对数？怎样表示？问题 2.什么是自然对数？怎样表示？问题 3.简记为 ; 简记为 .简记为 ; 简记为 . 问题 4.对数的基本性质① 零和负数是否有对数？ 阅读课本 64 页到 65 页的内容，尝试回答以下问题：知识点三：对数的运算性质问题 1.将指数式化为对数式为 ，将化为对数式为 ，结合指数的运算性质， ，把该式化为对数式为 ．问题 2.观察问题 1 中三个对数式，他们之间有何关系？问题 3.结合问题 1， ，把该式化为对数式为 ．问题 4.结合问题 1，= ，把该式化为对数式为 ．阅读课本 64 页到 65 页的内容，尝试回答以下问题：知识点四：对数运算性质的运用例 1.用，，，表示下列各式．（1） （2） (3)例 2.化简求值．（1） （2） （3）知识点五：换底公式 （）问题 1.你能根据对数的定义推导换底公式吗？证明：设，则它化为指数式为 所以成立问题 2.利用换底公式化简下列式子.（1） （2）问题 3.利用换底公式计算下列式子.（1）()() （2）【小结】1.利用指数式与对数式的互化求值.2.对数的运算性质和换底公式.【基础达标】A1.设㏒，㏒，求.B2.求下列各式的值：（1）...