高中数学人教版必修 1：2.3.1《幂函数》导学案姓名:_______ 班级：________ 组别：_______ 组名：________【学习目标】1．通过实例知道幂函数的概念及幂函数与指数函数的区别。2．会画出幂函数的图象，并学会它们的性质。3．会用常见的幂函数的性质解决比较大小等问题。【重点难点】重点：幂函数的性质及运用难点：幂函数图像和性质的发现过程【学习过程】知识点一：幂函数概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，是常数。知识点二：幂函数的图象在同一平面直角坐标系中作出幂函数的图象。并完成下表特 征 函数性质定义域值域奇偶性特殊点知识点三：幂函数的性质（1）所有的幂函数在___________都有定义，并且图象都过定点___________（2），幂函数的图象都通过_____，并且在[]上是____函数, 特别地，当时，的图象都在 y=x 图象的____方，越大，下凸的程度越大。当时，的图象都在 y=x 图象的__方，越小，上凸的程度越大。（3），幂函数的图象在区间（]上是____函数，并且以 x 轴正半轴与 y 轴正半轴为幂函数的渐近浅。（4）当为奇数时，幂函数为____函数；当为偶数时，幂函数为____函数。类型二： 比较大小例 2．比较下组各组数中两个值的大小。(1） （2） （3）（4）类型三：幂函数图像性质的运用例 3．已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值． 变式训练：已知幂函数=是奇函数，且在区间上是减函数（)，求；（2）比较与的大小。【基础达标】1.如图所示，是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取 四个值，则相应图象依次为： ．2．下列四个命题中正确的为 （ ） A．幂函数的图象都经过B．当 n<0 时，幂函数的值在定义域内随 x 的值增大而减小C．幂函数的图象不可能出现在第四象限内D．当 n=0 时，幂函数图象是一条直线3.幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是。 A．(0, ＋∞) B．[0, ＋∞) C．(－∞, 0) D．(－∞, ＋∞)4.求函数 y＝(x2＋2x＋6) (x≥1)的值域5.已知函数，为何值时，是 （1）正比例函数 （2）反比例函数 （3）二次函数 （4）幂函数 【课堂小结】1. 幂函数的定义2. 幂函数的性质3. 利用幂函数和指数函数的单调性比较大小【当堂检测】1.的单调递减区间为 2．比较下列各组数中两个值的大小（1）1.52.5，0.32.5（2）3．已知函数在区间上是单调性增函数，求实数 m 的取值范围。【课后反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是
