湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学人教版必修 4： 2.3《平面向量的基本定理及坐标表示》导学案【学习目标】1、知道平面向量的基本定理及其坐标表示；2﹑能准确的用坐标表示平面向量的加、减和数乘运算并进行有关的运算.3、知道向量共线的坐标表示；【重点难点】▲重点 ：平面向量基本定理及向量的坐标表示▲难点：平面向量基本定理 【知识链接】1、 向量的数乘；实数 与向量 的积是一个向量，记为，长度和方向规定如下：（1）；（2）当时，的方向与 相同；当时，与向量 的方向相反，时.2、共线向量定理 ；向量 （）与 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使 . 【学习过程】阅读课本第 93 页到 94 页的内容，尝试回答以下问题：知识点 1:平面向量基本定理问题 1、请叙述平面向量基本定理的内容.问题 2、把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的__________，同一平面可以有不同的基底。问题 3、不共线的向量有不同方向，它们的位置关系可用夹角来表示,请给出向量的夹角的定义。问题 4、向量的夹角的范围是__________;特别的，当 与 同向时，夹角为______;与 反向时，夹角为______;当与 的夹角为_____时，我们说 与 垂直，记作.阅读课本第 94 页到第 96 页的内容，尝试回答以下问题：知识点 2: 平面向量的正交分解及坐标表示问题 1﹑在平面直角坐标系中，分别取与 轴， 轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面上任一向量 ，有且只有一对实数使得，把有序实数对叫做向量的坐标，记作（ ， ），（ ， ），（ ， ）1问题 2、若，则点 A 的坐标是_________，即以原点为起点的向量坐标就是该向量终点的坐标,反过来终点 A 的坐标就是向量的坐标。阅读课本第 96 页到 98 页的内容，尝试回答以下问题：知识点 3:平面向量坐标运算问题 1﹑已知，，则_______________________，_____________________，______________________. 问题 2﹑已知，则=______________________.问题 3﹑已知，请尝试求的坐标阅读课本第 98 页的内容，尝试回答以下问题：知识点 4:共线向量的坐标表示问题 1、如果，则当 与 共线时，用坐标如何表示它们共线的条件？ 问题 2﹑当 为何值时，与共线.问题 3、已知,,,试判断 A,B,C 三点之间的位置关系。例、设点 P 是线段上的一点，当点是线段的中点时，求点 P 的坐标；当点是线段的一个三等分点时，求点 P 的坐标。2【基础达标】A1、已知，求的坐标.B2...
