高中数学人教版必修 4：：3.1.3《二倍角公式》导学案【学习目标】1．能利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，能理解各公式之间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程.2．能熟练进行二倍角公式的逆用及相关变形.3．能用二倍角公式进行化简、求值.【重点难点】1．重点：二倍角公式的推导及应用.2. 难点：二倍角公式的变形式的应用.【学法指导】1． 采用观察、赋值、探究的学习方法.2． 渗透由一般到特殊的化归的数学思想.【知识链接】两角和的正弦、余弦、正切公式： . . .【学习过程】阅读课本第 132 页到 133 页的内容，尝试回答以下问题：知识点 1:二倍角公式及其变形式的推导（A 级）问题 1：你能根据下列要求填空吗？ .， .1它们还可以写成： . .= .= . 阅读课本例 5、例 6 的内容，尝试回答以下问题：知识点 2:二倍角公式的正用例 1：已知，且，求，，的值.（A 级）问题 1：观察已知条件与例 5 的已知条件有何联系，你能尝试由已知条件求出的值吗？（A 级）问题 2：观察易知是的二倍角，所以求解时应使用倍角公式，请尝试给出： . . .（B 级）问题 3：请根据以上公式求解本题.2（B 级）问题 4：在例 6 中要求的值，可根据:① 两角和的正切公式，即 ② 正切的倍角公式= （两条主线完成，认真理清解题的思路）知识点 3:二倍角公式的逆用（A 级）问题 1：你能利用二倍角公式的逆用求下列各式的值吗？① . ② . ③ .④ .（B 级）问题 2：已知，，求的值.提示：观察已知条件中是否有二倍角公式的形式？如果没有，再观察与两角由什么关系？能否通过变形得出二倍角公式形式？尝试用二倍角逆用公式及其他公式解答.基础达标A1.化简：①； ②；③； ④；3B2.已知等腰三角形一个底角的正弦值为，求这个三角形的顶角的正弦、余弦、正切.B3.已知，求的值.C4.已知，且，求的值.【小结】回顾二倍角公式：常用变形式：方法：【当堂检测】B1.已知，，求的值.4
