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湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 3.1.4《二倍角公式的应用》练习案 新人教A版必修4

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高中数学人教版必修 4::3.1.4《二倍角公式的应用》练习案【学习目标】1. 能熟练运用二倍角公式的正向、逆向及变形式化简、求值.【重点难点】1.重点:运用公式化简、求值.2. 难点:化简、求值时公式的变形及角的范围的讨论.【学法指导】1. 采用观察、赋值、探究的学习方法.2. 渗透由一般到特殊的化归的数学思想.【知识链接】二倍角公式【学习过程】知识点 1: 利用二倍角公式化简例 1.化简:(A 级)问题 1:对于分式化简问题,通常要将分子分母均化为积的形式,且分子、分母有共因式,通过约分把式子化简,回顾二倍角公式的变形式: ; ;;你能尝试将化为积的形式吗?. 知识点 2:二倍角公式的应用——给值求值例 2.① 已知,则 .② 已知,则 .③,,且,则 (A 级)问题 1:给值求值题一般将待求式化简后,把其中的角转化为已知式中的角来求解,然后利用相关公式求值.对于①,由题可知,能利用倍角公式把用表示出来吗?尝试求解.(B 级)问题 2:(1)对于②,你能尝试把用表示出来吗?试一试!(2)能进一步用把问题 2 中的式子表示出来吗?若能,尝试求解本题.(B 级)问题 3:对于③,我们知道,而,由此你能看出要求,实际上只需要求出哪些角的三角函数值即可.(C 级)问题 4:当时,你能求出的值吗?怎样确定角的范围?尝试求出和的值.(B 级)问题 5:现在你能求出的值吗?尝试给出解答.知识点 3:二倍角公式的应用——给角求值例 3.求的值.(A 级)问题 1:观察上式中成倍角关系,能否构造出二倍角的正弦变形式吗?尝试解答本题.(B 级)问题 2:根据问题 1 中的构造,你能连续使用二倍角的正弦公式变形吗?尝试解答本题.(B 级)问题 3:若将题改为“求的值”,你能发现它与前一题之间的关系吗?尝试求解.温馨提示:给角求值题尽量把非特殊角转化为特殊角求值,或尽量把非特殊角的三角函数值通过约分、合并同类项等方式消掉,达到求值的目的.基础达标A1.等于( ).A. B.C. D.A2.等于( ).A. B. C. D.B3.求的值.B4.若,求的值.C5.已知,,求的值.【小结】按照题型小结方法:【当堂检测】化简:【课后反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是

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