5.3 三角函数的图象与性质（2）一、学习目标：掌握三角函数的奇偶性与单调性，并能应用解决一些问题．二、自主学习：【课前检测】1．若，，，则 （ ） 2．函数的单调递减区间是．3．已知函数 f (x)＝(sinx－cosx)⑴ 求它的定义域和值域；⑵ 求它的单调区间；⑶ 判断它的奇偶性；⑷ 判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．解：(1) 由题意得：sinx－cosx＞0 即sin(x－)＞０从而得 2kπ＋＜x＜2kπ＋π函数的定义域为()(k∈z) 0＜sin(x－)≤1 ∴0＜sinx－cosx≤即(sinx－cosx)≥＝－故函数 f (x)的值域为[－，＋∞](2) sinx－cosx＝sin(x－)在 f(x)的定义域上的单调递增区间为()(k∈z)，单调递减区间为[](k∈z)(3) f(x)的定义域在数轴上对应的点关于原点不对称．∴f(x)是非奇非偶函数．(4) f(x＋2π)＝[sin(x＋2π)－cos(x＋2π)]＝ (sinx－cosx)＝f(x)∴f (x)函数的最小正周期 T＝2π【考点梳理】（一）主要知识：三角函数的奇偶性和单调性具体如下表：函数奇偶性单调区间奇在上增在减偶在上增在减奇在上增（二）主要方法：1．三角函数的奇偶性的判别主要依据定义：首先判定函数的定义域是否关于原点对称，当函数的定义域关于原点对称时，再运用奇偶性定义判别；2．函数的单调区间的确定，基本思路是把看作一个整体，运用复合函数的单调规律得解；3．比较三角函数值的大小，利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的同名函数值，再利用单调性比较大小．三、合作探究：例 1 ． 判 断 下 列 函 数 的 奇 偶 性 ： （ 1 ）； （ 2 ）．解：(1) 的定义域为，∴定义域关于原点对称，又 ，∴为偶函数．（2） 的定义域为不关于原点对称，∴为非奇非偶函数．例 2．比较下列各组中两个值的大小：（1），，；（2），．解：（1） ，，又 及在内是减函数，∴可得．（2） ，∴，而在上递增，∴．例 3 ． 设 定 义 域 为的 奇 函 数是 减 函 数 ， 若 当时 ，，求的值．解： 是奇函数，∴，原不等式可化为，即． 是减函数，∴，即，. ，∴．当即时，成立；当时，，即成立；当时，，即．综上所述，的取值范围是．例 4．已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值．解：由是上的偶函数，得，即，展开整理得：，对任意都成立，且，所以．又，所以．由的图象关于点对称，得．取，得，所以，∴．所以，．即；；；综上所得．四、课堂总...
