7.2 等差数列一、学习目标：等差数列的概念、性质及前 n 项和求法。二、自主学习：【课前检测】1.（2010 年东城期末 20）设数列的前项和为．已知，，．设，求数列的通项公式；解：依题意，，即，由此得．因此，所求通项公式为。2．设数列是递增等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项为 2 ．3．已知等差数列的公差，且成等比数列，则．【考点梳理】1.在解决等差数列问题时，如已知，a1，an，d，，n 中任意三个，可求其余两个。2.补充的一条性质1）项数为奇数的等差数列有：，2）项数为偶数的等差数列有：， 3.等差数列的判定：{an}为等差数列即： ；4.三个数成等差可设：a，a＋d，a＋2d 或 a－d，a，a＋d； 四个数成等差可设：a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.5．等差数列与函数：1）等差数列通项公式与一次函数的关系：从函数的角度考查等差数列的通项公式：an= a1+(n-1)d=d·n+ a1-d, an是关于 n 的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列.k=d=，d=，由此联想点列（n，an）所在直线的斜率.2）点在没有常数项的二次函数上。其中，公差不为 0.6.等差数列前 n 项和最值的求法（结合二次函数的图象与性质理解）1）若等差数列的首项，公差，则前项和有最大值。（ⅰ）若已知通项，则最大；（ⅱ）若已知，则当取最靠近的非零自然数时最大；2）若等差数列的首项，公差，则前项和有最小值（ⅰ）若已知通项，则最小；（ⅱ）若已知，则当取最靠近的非零自然数时最小。7.等差数列的定义、通项公式、求和公式、性质等等 差 数 列定义{an}为等差数列an+1-an=d（常数），n∈N+2an=an-1+an+1（n≥2，n∈N+）通项公式1）=+（n-1）d=+（n-k）d；=+-d2）推广：an=am+（n－m）d.3）变式：a1=an－（n－1）d，d=，d=，由此联想点列（n，an）所在直线的斜率.求和公式1）2 ） 变 式 ：===a1+ （ n － 1 ） ·=an+ （ n －1）·（－）.等差中项1）等差中项：若 a、b、c 成等差数列，则 b 称 a 与 c 的等差中项，且 b=； a 、 b 、 c 成 等 差 数 列 是 2b=a+c 的 充 要 条 件 .2 ） 推 广 ： 2=重要性1( 反 之 不 一 定 成 立 ) ； 特 别 地 , 当时,有；特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…。2下标成等差数列且公差为 m 的项 ak，ak+m，ak+2m，…组成的数列仍为等差数列，公差为 m...
