湖南南县一中2011届高三数学一轮复习 7.6数列的通项求法学案 新人教A版

7.6 数列的通项求法一、学习目标：掌握求数列通项公式的常用方法二、自主学习：【课前检测】1．等差数列 na是递增数列，前 n 项和为nS ，且931,,aaa成等比数列，255aS 。求数列 na的通项公式。解：设数列 na公差为)0(dd 931,,aaa成等比数列，∴9123aaa ，即)8()2(1121daadadad12  0d， ∴da 1………………………………① 255aS  ∴211)4(2455dada…………②由①②得：531 a，53d∴nnan5353)1(532．已知数列 na的前n 项和nS 满足1,)1(2naSnnn。求数列 na的通项公式。解：由1121111aaSa当2n时，有,)1(2)(211nnnnnnaaSSa1122 ( 1),nnnaa  ,)1(22221nnnaa……，.2212 aa11221122( 1) 2( 1)2 ( 1)nnnnnaa    ].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211nnnnnnnnn经验证11 a也满足上式，所以])1(2[3212nnna3．已知数列 na中，11a  ，21(0aaa  且1)a ，其前n 项和为nS ，且当2n  时，1111nnnSaa ．（Ⅰ）求证：数列nS是等比数列；（Ⅱ）求数列 na的通项公式。解：（Ⅰ）当2n  时，11+111111nnnnnnnSaaSSSS， 化简得211 (2)nnnSSSn， 又由1210,0SSa   ，可推知对一切正整数n 均有0nS  ， ∴数列nS是等比数列． 用心 爱心 专心（Ⅱ）由（Ⅰ）知等比数列nS的首项为 1，公比为a ，∴1nnSa ．当2n  时，21(1)nnnnaSSaa ，又111aS ，∴21,(1),(1),(2).nnnaaan【考点梳理】通项公式的求法（7 种方法）1.定义法与观察法（合情推理：不完全归纳法）：直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目；有的数列可以根据前几项观察出通项公式。2.公式法：在数列{an}中，前 n 项和 Sn与通项 an的关系为：)Nn,2( )1( 111nSSnSaannn (数列{}na的前 n 项的和为12nnsaaa).3.构造法 构造法就是在解决某些数学问题的过程中，通过对条件与结论的充分剖析，有时会联想出一种适当的辅助模型，如某种数量关系，某个直观图形，或者某一反例，以...