湖南省新田一中高二数学人教 A 版必修 5 专题二：数列求和复习学案 【数列求和的常用方法】1．公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比 数列求和公式，务必检查其公比与 1 的关系，必要时需分类讨论；③ 常 用 公 式 ：，，.2．分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和；3．倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥 其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式推导方法）；4．错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）；5．裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：【典型例题及变式训练】考点 1 公式法求和例 1．已知等比数列的前项和，求数列的前项和.（变式 1-1）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的．二进制即“逢 2 进 1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制1转换成十进制数是_____________.（变 式 1-2）已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列.求.（变式 1-3）在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的前项和．考点 2 分组法求和例 2．求和.考点 3 倒序相加法求和2例 3 求和 考点 4 错位相减法求和例 4. 已知数列的前项和为，，等差数列中，，且，又成等比数列．⑴ 求数列的通项公式；⑵ 求数列的前项和．（变式 4-1）设为数列{}的前项和，已知，2，N（1）求数列｛｝的通项公式；（2）求数列｛｝的前 项和．（变式 4-2）设等差数列 na的前n 项和为nS ，且244SS ,122nnaa.3(1)求数列 na的通项公式；(2)设数列 nb满足 ，求 nb的前n 项和nT .考点 5 裂项相消法求和例 5 求数列的前 项和. （变式 5-1）正项数列满足.令，求数列｛bn｝的前 n 项和 Tn.（变式5-2）已知等差数列的前项和满足，，求数列的前项和.4（变式 5-3）已知数列的各项均是正数，前项和为，且满足，其中为正常数，且．⑴ 求数列的通项公式；⑵ 设，求数列的前项和.考点 6 并项求和法求和例 6 求_____________．（变式 1-2）（变式 1-3）解：设的公比为 q．由已知可得5，，所以，，解得 或...
