湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 1.3.2 球的体积和表面积学案 新人教A版必修2

球的体积和表面积Ａ．学习目标熟念和 掌握球的体积公式和面积公式Ｂ．学习重点、难点重点：球的体积公式和面积公式难点：球的体积公式和面积公式Ｃ．学法指导通过球体的表面积和体积公式的推导，提高空间思维能力和空间想象能力，增强探索问题和解决问题的信心.D．知识链接⑴教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。⑵教师设疑： 球的大小是与球的半径有关，如何用球 半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。E．自主学习1．球的体积：实验：利用曹冲称象的典故2．球的表面积：球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径 R 的函数, 半径为 R 的球的表面积为 Ｓ＝４ πR2 练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。 F.合作探究（一） 例 1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证:(1)球的体积等于圆柱体积的三分之二；(2)球的表面积与圆柱的侧面积.证明过程略.例 2.如图，已知球 O 的半径为 R,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长 为 a,它的各个顶点都在球 O 的球面上，求证：证明过程略.G.课堂小结由学生整理学习了哪些内容？有什么收获？H．达标检测1．长方体的一个顶点上三条棱的长分别是 3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是( )A.π B．25πC．50π D．200π2．两个球的体积之比为 8∶27，那么这两个球的表面积之比为( )A．2∶3 B．4∶9C.∶ D.∶3．(2011·湖南高考)设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A．9π＋42 B．36π＋18C.π＋12 D.π＋184．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的 3 倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为( )A．4∶3 B．3∶1C．3∶2 D．9∶45．已知 OA 为球 O 的半径，过 OA 的中点 M且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M.若圆 M 的面积为 3π，则球 O 的表面积等于________．6．如下图，一个底面半径为 R 的圆柱形量杯中装有适量的水．放入一个半径为 r 的实心铁球，球被水淹没，高度恰好升高 r，则＝________.7．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)．(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的体积．8．圆锥的底面半径为 3，母线长为 5，求它的内切球的表面积与体积．参考答案：C B D C5. 16π6. 7.解：由三视图可知，该几...