湖南省蓝山二中 2014 年高中数学《3
1 数系的扩充和复数的概念(二)》教案 文 新人教 A 版选修 1-2教学任务分析：（1）复数是由实部和虚部两部分构成，也就是说复数实际上是有一有序实数对，从而就得到了复数的几何表示，不仅使抽象的复数有了直观形象的表示，而且也使数和形得到了有机的结合
（2）复数系是在是 在实数系的基础上扩充而得到的，在学习复数时应多加强与实数的联系，应用类比思想，得到复数的有关性质
教学重点：（1）用复平面内的点表示复数；（2）用平面向量表示复数
教学难点：灵活运用复数的几何意义解决一些简单问题
教学过程我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示
类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢
复平面，复数与点的一一对应：复数 z＝a＋bi 可用点 Z(a, b)来表示这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．例如 复平面内点的原点 (0，0)表示实数 0，实轴上的点 (2，0)表示实数 2，虚轴上的点 (0，－1)表示纯虚数－i，点 (－2 ，3)表示复数－2＋3i．每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的复数和它对应．复数集 C 和复平面内所有的点所组成的集合是一一对应的，即 共轭复数当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．若 z1，z2是共轭复数，那么在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系
设复平面内的点 Z 表示复数 z＝a＋bi，连结 OZ，显然向量由点 Z 唯一确定；反过来，点 Z(相对于原点来说)也可以由向量唯一确定
因此，复数集 C 与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数 0 与零向量对应)，即 复数的模向量的模 r 叫做复数 z＝a＋bi
