湖南省蓝山二中 2014 年高中数学《3.1 数系的扩充和复数的概念(一)》教案 文 新人教 A 版选修 1-2教学任务分析：（1）从一个思考题喀什，在问题情境中简单介绍由实数系扩充到复数系的过程，这样不仅可以激发学生学习复数的欲望，而且也可以比较自然而然地进入复数的学习之中.（2）突出数系扩充过程的探索性.教科书努力避免直接呈现逻辑推理过程，而是鼓励学生独立探索，这就要求教师在教学中既要提出能引起学生思维的问题，不能把结果过早地告诉学生，又要组织学生探索，并对学生的探索活动作出适当的引导.把握其中的度是顺利完成教学任务的关键.运用类比推理，了解数系扩充的过程，体会人类理性思维在数系扩充中的作用.教学重点：复数的概念.教学难点：探索过程的组织和恰当引导.教学过程1.复数的概念我们把集合 C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位.全体复数所成的集合 C 叫做复数集．复数通常用字母 z 表示，即 z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式.对于复数 z＝a＋bi，以后不作特殊说明，都有 a，b∈R，其中的 a 与 b 分别叫做复数的实部与虚部.2.复数相等在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数 a＋bi，c＋di (a，b，c，d∈R)，我们规定： a＋bi 与 c＋di 相等的充要条件是 a＝c 且 b＝d.3.复数的分类对于复数 a＋bi (a，b∈R)当且仅当 b＝0 时，它是实数 a； 当且仅当 a＝b＝0 时，它是实数 0； 当 b≠0 时，叫做虚数； 当 a＝0 且 b≠0 时，叫做纯虚数.复数 z＝a＋bi 可以分类如下：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用下图表示：课堂练习1. 说出下列复数的实部和虚部：2. 指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，为什么？1复数z实数 (b＝0)，虚数 (b≠0)，(当a＝0时为纯虚数)．复数集虚数集实数集纯虚数集例 1. 实数 m 取什么值时，复数 z＝m＋1＋(m－1)i 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？练习1. 如果(x＋y)＋(y－1)i＝(2x＋3y)＋(2y＋1)i，求实数 x，y 的值.2. 下列说法正确的是( C )A. 形如 bi(b∈R)的数叫做纯虚数B. 若复数 x＋yi 是实数，则 x＝0，y＝0C. 若两个复数的实部的差和虚部的差等于 0，那么这两个复数相等D. 复数 3＋i 大于复数 2＋iA.1 B.2 C.3 D.44. 若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是实数，则实数 x 的值是( D )A. 1 B. ...
