湖南省蓝山二中高一数学人教 A 版必修 5：1.2《解三角形应用举例》（2）教案一、教学内容分析：《普通高中课程标准数学教科书·数学(必修 5)》(人教 A 版)第一章《解三角形》：解三角形应用举例的第 2 课。解三角形作为几何度量问题，应突出几何的作用和数量化的思想，为学生进一步学习数学奠定基础。作为 1.2 单元的第 2 课，是在学生已用正弦定理, 余弦定理解决一些有关测量距离的实际问题基础上，解决一些有关测量高度的实际问题。教学过程中，应发挥学生的主动性，通过探索发现、合情推理的过程，提高学生的应用数学的能力。二、学生学习情况分析：由于本课内容和一些与测量、几何计算有关的实际问题相关，教学中若能注意课程与生活实际的联系，定能激起学生的学习兴趣。当然本课可能涉及多方面的知识方法，综合性强，学生学习方面有一定困难。三、教学目标：让学生能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题,巩固深化解三角形实际问题的一般方法，养成良好的研究、探索习惯,进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力四、教学重点与难点：本节课的重点是结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题,难点是能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件.五、教学过程设计：（一）讲解概念问题 1:什么叫仰角与俯角?仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角;俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角.（二）课题导入问题 2:现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？（三）新课讲授例 1、AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物，A 为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度 AB的方法。分析：求 AB 长的关键是先求 AE，在ACE 中，如能求出 C 点到建筑物顶部 A 的距离 CA，再测出由 C 点观察 A 的仰角，就可以计算出 AE 的长。解：选择一条水平基线 HG，使 H、G、B 三点在同一条直线上。由在 H、G 两点用测角仪器测得 A 的仰角分别是、，CD = a，测角仪器的高是 h，那么，在ACD 中，根据正弦定理可得1AC = AB = AE + h=AC+ h= + h例 2、如图，在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角=54，在塔底 C 处测得 A 处的俯角=50。已知铁塔 BC 部分的高为 27.3 m,求出山高 CD(精确到 1 m)问题 3:哪个三角形已经知道三个条件?问题 4:要求 CD,必须借助哪个三角形?还需要什么条件?解:在ABC 中, ...
