湖南省隆回县万和实验学校高中数学《函数的图象》学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】①知识与技能：（1）分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律；（2）通过对函数 y = Asin(wx+4)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系；（3）培养学生观察问题和探索问题的能力；【学习重点】函数 y = Asin(wx+)的图像的画法和设图像与函数 y=sinx 图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示.【学习难点】各种变换内在联系的揭示。 【自主学习】(一)课前回顾①“五点法”作函数 y=sinx 简图的步骤，其中“五点”是指什么？ ② 函数 y = sin(xk)(k>0)的图象和函数 y = sinx 图像的关系是什么？③ 函数 y = sinwx (w>0)的图像和函数 y = sinx 图像的关系是什么？④ 函数 y = Asinx(A>0)的图像和函数 y = sinx 图像的关系是什么 （二）创设情境 上面我们学习和复习了三种函数 y = sin(x k)，y = sinwx，y = Asinx 的图像和函数 y = sinx 图像的关系，那么函数 y = Asin(wx+)(a>0，w>0) 的图像和函数 y = sinx 的图像有何关系呢？（三）尝试探究 1. 函数 y = Asin(wx+)的图像的画法。 为了探讨函数 y = Asin(wx+)的图像和函数 y = sinx 图像的关系，我们先来用“五点法”作函数 y = Asin(wx+)的图像。 例：作函数 y = 3sin(2x+)的简图。 解：⑴设 Z= 2x +，那么 3xin(2x+)= 3sin，x==，分别取 z = 0， ，，，2，则得 x为，， ，，，所对应的五点为函数 y=3sin(x)在一个周期[，]图象上起关键作用的点。 ⑵ 列表x2x+02sin(2x+)010103 sin(2x+)0303028 ⑶ 描点作图，运用制好的课件演示作图过程。(图略) 2. 函数 y=Asin(wx+)(A>0，w>0)图像和函数 y=sinx 图像的关系。 利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数 y=sinx 的图像是怎样经过平移变化→周期变换→振幅变换而得到函数 y=Asin (wx+)图像的。归纳 1：先把函数 y = sinx 的图像上的所有点向左平行移动个单位，得到 y = sin(x3 +)的图像，再把y = sin(x +)的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到 y = sin(2x +)的图像，再把 y = sin(2x +)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变)，从...
