湖南省隆回县万和实验学校高中数学《平面向量的基本定理及坐标表示》学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个或一个向量分解 为两个向量．【学习重点】
平面向量的基本定理及其应用．【学习难点】平面向量的基本定理．一、课前回顾 1
向量共线定理：2．向量的加法运算（平行四边形法则）；3 给定平面内的任意俩个向量，，作出向量 3+2，—2
二、新课讲授1 平面向量基本定理思考 1;一个平面内的俩个不共线的向量，平面内与任意一个向量的关系，是不共线向量，是平面内任一向量，= ，=λ1，==+=λ1+λ2，= ，=λ2．得平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 λ1 ，λ2使＝λ1+λ2．我 们 把 不 共 线 的 向 量，叫 做 表 示 这 一 平 面 内 所 有 向 量 的 一 组 基 底 合作探究（1）假如,共线，那么对于这一平面内的任一向量，是否也有且只有一对实数47向量 与非零向量 共线，当且仅当有唯ba一的一个实数 ，使 =
baλ1 ，λ2使＝λ1+λ2．（2）λ1，λ2是被，，唯一确定的数量吗
（3）平面内的任一向量都可以由平面内的俩个不共线的向量，表示出来吗2
向量的夹角:显然，不共线的向量存在夹角， 关于向量的夹角，我们规定：已知两个非零向量，作，则 叫做向量 与 的夹角
如果则 的取值范围是
当 时，表示 与 同向；当 时，表示 与 反向
垂直向量如果 ，就称 与 垂直，记作 【典例剖析】例 1 已知向量,，求作向量2
5+3．作法：（1）取点 O，作=2
5，=3，（2）作平行四边形 OACB，即为所求．思考：此题还有其他的做法吗
三．知识梳理：１．平面向量的基本定理告诉我们，平面内任何一个向量都可以沿着两个不共线的方向分解成两
