湖南省隆回县万和实验学校高中数学《平面向量的基本定理及坐标表示 2》学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算。【学习重点】向量的坐标表示及坐标运算。.【学习难点】坐标表示及运算意义的理解。【自主学习】一、知识回顾：1．复习向量相等的概念相等向量=，方向相同，大小相等。2．平面向量的基本定理（基底）a=λ1+λ2,其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。二、新课讲授：1．看书说说正交分解的物理背景及其概念把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解2，思考：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示.对直角坐标平面内的每一个向量该如何表示呢？ 3. 平面向量的坐标表示取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i, j 作基底，则平面内作一向量 a，由平面向量的基本定理可知，有且只有一对 x，y，使得 a =xi+yj，记作：a=(x, y) 称作向量 a 的坐标，这就叫做向量的坐标表示。i＝（1,0），j＝（0,1），0＝（0,0）4.向量的坐标与点 A 的坐标的关系【典例剖析】1例 1 【见书】 如图，分别用基底 i, j 表示向量 a、b、c、d，并求出它们的坐 标。【知识梳理】1、平面直角坐标系中，每一个向量都可以用一对实数唯一表示。2、若已知向量,的模， 的方向与 x 轴正向的转角为，由三角函数的定义可知， ；【总结反思】 【巩固拓展训练】 1．把一个向量分解为_____________，叫做把向量正交分解．2．在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴，y 轴方向相同的两个_______作为基底．对于平面内的任一个向量 a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数 x，y 使得____________，这样，平面内的任一向量 a 都可 由__________唯一确定，我们把有序数对________叫做向量的 坐标，记作___________，此式叫做向量的坐标表示，其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标，y 叫做 a 在 y 轴上的坐标． 3．几个特殊向量的坐标表示：i=___________，j=___________，0=___________．24．在平面直角坐标系中，已知点 A 时坐标为（2，3），点 B 的坐标为（6，5），则=_______________，=_____________．5、已知向量,的方向与 x 轴的正方向的夹角是 30°，则的坐标为_____________。3
