湖南省邵阳市隆回二中高中数学（理）选修 2-1 学案：2.1.1 曲线与方程（1）导学案【学习目标】1．理解曲线的方程、方程的曲线；2．求曲线的方程．【自主学习】（认真自学课本 P34 -P36 例 2）新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：1．曲线上的点的坐标，都是 的解；2．以方程的解为 坐标的点，都是 的点，那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线注意：1. 如果……，那么……；2. “点”与“解”的两个关系，缺一不可；3. 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4. 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．试试：1．点在曲线上，则 a=___ ．2．曲线上有点，则= ．【合作探究】例 1：:（教材 P35 例 1）证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是．例 2（教材 P35 例 2）设两点的坐标分别是，，求线段的垂直平分线的方程．小结：求曲线的方程的步骤：① 建立适当的坐标系，用表示曲线上的任意一点的坐标；② 写出适合条件的点的集合；③ 用坐标表示条件，列出方程；④将方程化为最简形式；⑤ 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．【目标检测】1. 与曲线相同的曲线方程是 （ ）．A． B． C． D．2. 已知方程的曲线经过点和点，则= ，= ．3 . 已 知 两 定 点，， 动 点满 足， 则 点的 轨 迹 方 程 是 ．4. 求和点，距离的平方差为常数的点的轨迹方程．【作业布置】任课教师自定学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？
