湖南省隆回县万和实验学校高中数学《平面向量的数量积》学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律。【学习重点】平面向量数量积的定义，用平面向量的数量积表示向量的模、夹角。【学习难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用。【自主学习】一.情景设置在物理学中学过功的概念，一个物体在力 F 的作用下产生位移 S，那么力 F 所作的功 W = ||×||cosq，q 是与的夹角.思 考 ： W 是 什 么 量 ？ F 和 S 是 什 么 量 ？ 它 们 之 间 有 什 么 关 系 ？ W 是标量（实数），F 和 S 是矢量（向量）这个式子建立了实数和向量之间的关系，是实数和向量互相转化的桥梁。我们学过的向量运算结果都是向量。因此定义一个新的运算，不仅是物理学的需要，也是数学建立起实数和向量两个不同领域关系的需要。二．阅读课本 P103，回答下列问题：1．两个非零向量夹角的概念：_________________________________________________（1）当 θ＝0 时，与 _______（2）当 θ＝π 时，与 _______（3）当 θ＝π/2 时，与_______ ,记⊥ ；（4）注意在两向量的夹角定义中，两向量必须是__________,θ 的范围 __________2．平面向量数量积（内积）的定义：_____________________________________________规定： 与任何向量的数量积都为_______思考：① 定义中涉及哪些量？运算结果还是向量吗？ ② 两个向量的数量积与向量同实数积的区别是什么？ 3．“投影”的概念是什么？向量的数量积的几何意义是什么？“投影”的概念：作图56 定义：_________叫做向量在方向上的投影奎屯王新敞新疆思考：投影是一个数量还是一个向量？投影的正负与什么有关？×的几何意义：___________________________________________________奎屯王新敞新疆4.非零向量的数量积是一个数量，那么它何时为正，何时为 0 ,何时为负？【合作探究】1．由向量数量积的定义，探讨它们的性质：（1）两个非零向量与， ^ Û × =_____（此性质可以解决几何中的垂直问题）；（2）两个非零向量与，当与同向时， × =_________；当与反向时， × =__________ （此性质可以解决直线的平行、点共线、向量的共线问题）； （3）cosq =___________（此性质可以解决向量的夹角问题）；（4） × = ||2，，（此性质可以解决长度问题即向量的模...
