湖南省隆回县万和实验学校高中数学《平面向量的线性运算 3》学案 新人教A 版必修 4【学习目标】①知识与技能： （1）掌握实数与 向量的积的定义，并理解其几何意义。（2）掌握实数与向量的积的，并会根据运算律熟练进行有关的计算。（3）理解并掌握向量共线定理，并会判断两个向量是否共线；能灵活运用向量判断点共线，线共点等。 【学习重点】实数与向量的积的定义，实数与向量的积运算律以及向量共线定理 ；【学习难点】对向量共线的充要条件的理解和运用。【自主学习】(一)课前回顾如何求作两个非零向量的和向量、差向量？ （二）情景引入，设疑激趣 2008 年全国机器人大赛中，质点 P 按程序指令从 O 地向东走了 10cm 到达 A 地，再向东走了10cm 到达 B 地,又从 B 地向东走了 10cm 到达 C 地。我们已经知道，质点从 O 地到达 C 地所走的总路程为（10+10+10）cm，也可以表示为 3*10cm。若要表示机器人从 O 地到 C 地的位移呢？容易知道 ==,可设为 ，那么位移= + + 。模仿实数的运算， + + 能不能表示成 3 呢？ （三）新课讲授 1、一般地，我们规定___________________是一个向量，这种运算称做向量的数乘记作，它的长度与方向规定如下：（1）=___________________________________; （2）当________________时，的方向与的方向相同；当____________时，的方向与方向相反，当_____________时，=。2、向量数乘和运算律，设为实数。（1）_______________________________；（2）_____________________________；（3）__________________________________________；特别地（4）（-λ） ____________________=________________________；（5）_________________________________________；【自主质疑和合作探究】探究 1 你能解释上述运算律的几何意义吗？37结合律是________，它的几何意义是________________________．第一分配律是________，几何意义是________________________．第二分配律是________，几何意义是________________________．探究 2 引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗？向量共线定理 （即两个向量共线（平行）的等价条件）如果共线，那么_________________ 作用:判定向量是否共线和判定点共线探究 3 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量,，以及任意实数恒有=_________________________你能解释它的几何意义吗？...
