湖南省隆回县万和实验学校高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》学案 新人教A版必修4

湖南省隆回县万和实验学校高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1．掌握两个向量数量积的坐标表示方法，通过向量的坐标求出向量的数量积．2．掌握两个向量垂直的坐标条件，能运用这一条件去判断两个向量垂直．3．运用两个向量的数量积的坐标表示去解决处理有关长度、角度、垂直等问题．【学习重点】两个向量数量积的坐标表示，向量的长度公式，两个向量垂直的充要条件．【学习难点】 对向量的长度公式，两个向量垂直的充要条件的灵活运用．【自主学习】1、 课前回顾① A 点坐标(x1，y1)，B 点坐标(x2，y2)． ＝_________ ＝_________② 用平面向量的数量积如何表示向量的模、夹角？两向量平行或垂直时满足什么？ 2、 思考：前面我们已经学过了两个向量的数量积，如果已知两个向量的坐标，如何用这些坐标来表示两个向量的数量积？设两个非零向量为＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)． 为 x 轴上的单位向量， 为 y 轴上的单位向量，则＝_________， ＝_________则 ·= ___________________________= ___________________________又 ∵ · ＝______ ·＝______ · ＝·＝______∴ · ＝________这就是说：__________________________________________．【合作探究】 1. 向量模的坐标表示 若 ＝(x，y) ，则2 ＝_________ ＝ ___________，即＝_________ 2. 平面上两点间的距离公式：向量的起点和终点坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)1则 = ___________________________3. 两向量垂直的充要条件的坐标表示若＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)则 ^ Û _______________________即_______________________________________________________4. 两向量的夹角公式设＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)， ＝θ． 则 cosθ= __________________ = _________________________练习：①已知＝(－3，4)，＝(5，2)．求、、·。② 已知＝(2，3)， ＝(－2，4)， ＝(－1，－2)．求·，(＋)·(－)，·(＋)。 【精讲点拨】例 1.已知 A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)．试判断△ABC 的形状，并给出证明。例 2. 已知向量＝(5，-7)， ＝(-6，-4)，求·及与的夹角 θ（精确到 1°）【知识梳理】回顾平面向量数量积的坐标表示，模以及夹角的表示方法。【巩固拓展训练】1、已知向量,1ma，若， a =2，则 m  （ ）A．1 B. 3 C. 1 D.32、a，b，则向量 a 在向量 b 方向上的投影长度为 （ ） A． B． C． D．23、已知向量a=（6，2），b =（－3，k），当 k 为何值时，有（1）a∥b ? （2）a⊥b ? （3）a与b 所成角 θ 是钝角 ？4、已知向量＝(3，4)， ＝(2，－1)，(1)求与的夹角 θ；(2)若＋x与－垂直，求实数 x 的值．3