湖南省隆回县万和实验学校高中数学《任意角的三角函数》学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1．理解并掌 握各种三角函数在各象限内的符号.2．三角函数定义及符号的应用3．理解同角三角函数的基本关系式，会用解方程组的通法求三角函数值；【学习重点】1．三角函数定义及符号的应用2．同角三角函数的基本关系式的推导及应用(求值、化简、恒等式证明) 【学习难点】1. 关系式在解题中的灵活运用和对学生思维灵活性的培养. 第一课时【自主质疑】锐角的三角函数： 如图，是两个特殊直角三角形，在三角形内标用弧度制标好锐角，标好三边比例关系并完成下面的填空：【合作探究】阅读课本第 11－12 页，填空：设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P（x,y）,那么：1.y 叫做 α 的正弦，记作，即＝y;2.x 叫做 α 的余弦，记作，即 ;3. 叫做 α 的正切，记作 ，即 ;【精讲点拨】4 课本第 12 页例 1变式练习：1.求的正弦、余弦和正切值。2. 课本第 15 页练习 3课本第 12 页例 2【巩固拓展训练】课本第 15 页练习 1、2、3第二课时【自主质疑】一． 课前回顾完成下表：0 【合作探究】完成课本第 13 页探究三角函数符号法则：正弦看上下，余弦看左右，正切看对角。【精讲点拨】 课本第 13 页例 3练习：课本第 15 页练习 6课本第 14 页例 4课本第 14 页例 5【知识梳理】 结合三角函数定义熟练掌握符号法则。【巩固拓展训练】课本第 15 页练习 5、7第三课时【自主质疑】一． 课前回顾完成下表，判断三角函数值的符号（填＋或－）：5 【合作探究】阅读课本第 15-16 页，填空：线段 OM 的正方向为 轴的正方向，因此＝OM＝x；线段 MP 的正方向为 轴的正方向，因此＝MP＝y；像 OM、MP 这种被看作带有方向的线段，叫做 。我们把这三条与单位圆有关的有向线段 、 、 ，分别叫做角 α 的 、 、 ，统称为 。【精讲点拨】练习：课本第 17 页练习 2【巩固拓展训练】 课本第 20 页习题第 3、5、6、7、9 题 第四课时【自主质疑】一． 课前回顾设 P（x,y）是角 α 的终边与 的交点，则 α 的三个三角函数分别为：二．新课讲授由得平方关系式： 当 α 时，商比关系式： 同一个角 α 的正弦、余弦的 等于 1，商等于 α 的 。【精讲点拨】 课本第 19 页例 6练习：把正弦改成 4/5、－5/13、1/2 等。课本第 20 页练习 1、2课本第 19 页例 7课本第 20 页练习 4、5【知识梳理】 掌握同角三角函数的两个关系式及其变形。【巩固拓展训练】课本第 21 页习题第 10、11、126
