湖南省隆回县万和实验学校高中数学《三角函数的图像和行知 3》学案 新人教 A 版必修 4【学习重点】正、余弦函数的奇偶性、单调性和最值；【学习难点】正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用【自主学习】一、讲解新课： （4）奇偶性 定义：一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有___________ ，那么函数 f(x)就叫做偶函数。都有___________ ，那么函数 f(x)就叫做奇函数。如果函数 f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性。例如：函数 f(x)=x2+1, f(x)=x4-2 等都是___________。函数 f(x)=x, f(x)=x3-2x 等都是___________。注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点 对称；（2）f(-x)= f(x)或 f(-x)=- f(x)必有一成立。探究 1 观察正余函数的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？如果点（x,y）是函数 y=sinx 的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数 y=sinx 的图象上，这时，我们说函数 y=sinx 是奇函数。探究 2 这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。探究 3 总结正、余弦函数的奇偶性？ 1.由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数.由诱导公式_________________________可知，余弦函数是偶函数. 2.正弦函数图象关于____________________对称，正弦函数是_____________.余弦函数图象关于________________对称，余弦函数是_____________________. （5）单调性和最值从 y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：当 x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx 的值由－1 增大到 1.当 x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx 的值由 1 减小到－1.结合正弦函数的周期性可知：1.正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1 增大到 1；在每一个闭区间_________________上都是减函数，其值从 1 减少到－1. 12 ． 正 弦 函 数 当 且 仅 当 x ＝ ___________ 时 ， 取 得 最 大 值 1, 当 且 仅 当x=_________________时取得最小值－1.探究 5 余弦函数的单调性呢？ 3.余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1 增大到 1；在每一个闭区间______________上都是减函数，其值从 1 减少到－1. 4.余弦函数当且仅当 x＝______________时取得最大值 1；当且仅当 x=...
