湖南省湘潭市凤凰中学 2014 年高中数学 2.3.1 平面向量基本定理学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1.平面向量基本定理；2.理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示；能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示. 3.掌握两个向量夹角的定义以及两向量垂直的定义.【重点、难点】重点难点：平面向量基本定理的理解与应用.自主学习案【知识梳理】1. 平面向量基本定理：_________________________________________________________________________________________________________________________________ ___________ (1)我们把不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线； (3)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被 ，，唯一确定的数.2. 向量的夹角（1）已知非零向量 与 ，作＝ ，＝ ，则∠ＡＯＢ＝θ（0≤θ≤π）叫 与 的 .（2）当 θ＝0 时， 与 ；当 θ＝π 时， 与 ；（3）当 θ＝时， 与 垂直，记 ；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点, 夹角的范围 .【预习自测】1.设，是同一平面内的两个向量，则有( )A. ，一定平行 B. ，的模相等C.同一平面内的任一向量 都有 (λ、μ∈R)D.若，不共线，则同一平面内的任一向量 都有 (λ、μ∈R)2. 已知非零不共线向量 与 ,（ ）1CA. B.m=n=0 C.n=0, D.m=0, 3. 已知不共线向量 与 长度分别为 4 和 3，则 .【我的疑问】合作探究案【课内探究】例 1． 已知向量， 求作向量2+3. 例２．已知向量，不共线，实数 x、y 满足(3x-4y)+(2x-3y)=6+3，求 x-y 的值． 变 式 ： 已 知 向 量，且则 m+n= . 例 3.如图,平行四边形 OADB 的对角线 OD,AB 相交于点 C，线段 BC 上有 一点 M 满足BC=3BM,线段 CD 上有一点 N 满足 CD=3CN,设试用2变式: 如图所示,在平行四边形 OADB 中,M,N 分别为 DC,BC 的中点,已知试用【当堂检测】1. 已知向量，其中，不共线，则与的关系（ ）A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定2. 已知 ， 不共线，且 (λ1，λ2∈R)，若共线，则 λ1= .3. 已知 λ1＞0，λ2＞0， ， 是一 组基底，且则 与_____， 与_________(填共线或不共线).4.等边△ABC 中，与的夹角是 课后练习案1. 下面三种说法正确的是（ ）① 一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②...
