湖南省隆回县万和实验学校高中数学《三角函数的图像和行知 4》学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】① 知识与技能：（1）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图象；（2）能熟练根据正切函数的图象推导出正切函数的性质；并掌握正切函数的图象与性质； （3）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。 ②过程和方法类比正弦函数图象的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图象；能学以致 用，结合图象分析得到正切函数的性质。通过自主探究加深对函数性质的理解和运用；【学习重点】正切函数的性质与图象【学习难点】熟练运用正切函数的性质与图象分析问题、解决问题【自主学习】【创设情境，揭示课题】常见的三角函数还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图象研究了它们的性质。今天你能否根据研究正弦、余弦函数的图象与性质的经验，以同样的方法，研究正切函数的图象与性质？ 【探究新知】（1）正切函数的图像问题 1．正切函数的定义域是什么？ 问题 2．正切函数是不是周期函数？ ， ∴是的一个周期。 是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。问题 3．如何作，的图象？15问题 4 根据正切函数的周期性，你能得到正切函数，且的图像吗？从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线 x＝＋kπ(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。（2）正切函数 y＝tanx 的性质问题 5 你能从正切函数的图像出发，讨论它的性质吗？1、正切函数 的最小正周期为____________；的最小正周期为_____________.2、正切函数的定义域为____________ ；值域为_____________. 3、正切函数在每一个开区间__________________内为增函数.4、正切函数为___________函数.（填：奇或偶）问题 6 正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？16问题 7 正切函数会不会在某一区间内是减函数吗？为什么？问题 8 观察正切曲线，写出满足下列条件的 x 值的范围：(1) tanx>0; x 值的范围为_________________________.(2) tanx=0; x 值的范围为_________________________.(3) tanx<0; x 值的范围为_________________________.【典例剖析】例 1 求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性;例 2 求函数 的定义域;例 3.不通过求值,比较下列两个正切函数值的大小.例 4. 求下列函数的周期：（1） （2） 说明：函数的周...
