湖南省隆回县万和实验学校高中数学《三角函数的图像和性质》学案 新人教A 版必修 4【学习目标】① 知识与技能：（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象，明确图象的形状；（2）根据关系，作出的图象；（3）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数 的图象的方法并利用图象解决一些有关问题； ②过程和方法（1）借助多媒体引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；（2）通过学生自己的讨论探究余弦函数的图象；由学生观察正弦函数和余弦函数图象总结“五点作图法”；【学习重点】 用“五点作图法”画区间[0,2π]上的正弦函数图象。【学习难点】 利用单位圆画正弦函数图象。【自主学习】(一)课前演练① 弧度定义： ② 复习诱导公式六： ， ③正弦线、余弦线：设任意角 α 的终边与单位圆相交于点 P(x，y)，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，则有 sinα= = cosα= = 有向线段 叫做角 α 的正弦线，有向线段 叫做角 α 的余弦线．（二）新课引入实物演示： “装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”15思考：该曲线就是正弦函数的图象，我们把它叫作正弦曲线，那么你有办法画出该曲线比较精确的图象吗？ 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象基本步骤： 第一步：在直角坐标系的 x 轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与 x 轴的交点 A 起把圆分成 n(这里 n=12)等份.把 x 轴上从 0 到 2π 这一段分成 n(这里 n=12)等份.第二步：在单位圆中画出对应于角， ， ,…，2π 的正弦线（等价于“列表” ）.把角 x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）. 第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数 y=sinx，x∈[0，2π]的图象．-11x11x10x8x7x5x4x3x2x1M5M4M2 M1P11P10P9P8P7P5P4P3P2P1P0P6o'x9Oyx【自主质疑和合作探究】 探究 1 你能根据正弦函数 y=sinx，x∈[0，2π]的图象得到 y=sinx，x∈R 的图象吗？ 探究 2：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？16 正 正弦函数 y=sinx 的图象叫做 余弦函数 y=cosx 的图象叫做 探究 3：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？余弦函数 y=cosx x[0,2]的关键点又是哪些？正弦函数 y=sinx，x∈[0，2π...
