湖南省湘潭市凤凰中学 2014 年高中数学 2
1 向量的数量积学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1
从物理中的物体受力做功，理解向量数量积的概念，并了解向量数量积得几何概念
能够运用向量数量积的概念求两个向量的数量积，探究并掌握向量数量积的重要性质，并能根据条件逆用等式求向量的夹角
【重点、难点】重点： 向量数量积的概念及几何意义难点： 向量数量积的运算律的证明自主学习案【知识梳理】（或问题导学、课前预习等）1
向量数量积得概念及其几何意义（1）向量数量积的概念：已知两个非零向量 与 共线，它们的夹角为 ，把 叫做 与 的数量 积（或内积），记作： ，即：
规定 与任一向量的数量积为 ，即：
（2）“投影”的概 念：把 或（ ）叫做向量 在 方向上（ 在 方向上）的投影
如图，过点 B 作垂直于直线 OA，垂足为，则
投影是一个 ，不是向量；当 为锐角时，它是 ；当 为钝角时，它是 ；当时，它是 ；当时，它是 ；当时，它是
（3）几何意义：数量积 等于 的长度与 在 方向上的投影的
（4）物理意义：力做的功是力与位移的
2．数量积随 变化而变化的规律（ ， 为非零向量）（1）当则 （2）当则 （3）当则 （4）当则 （5）当则 3．已知两个非零向量 与 共线，它们的夹角为 ， 4．= ，= 5．向量数量积的运算律交换律结合律分配律除法运算ab=baa（bc）=（ab）ca（b+c）=ab+acab=k 且 b 0 ， 向量、 【预习自测】1．已知｜ ｜=6，｜ ｜=2,且与的夹角为则 =
已知两个非零向量 与 ，｜ ｜=6，且与的夹角为，则 在 方向上的投影为
3．在中，a=5，b=8，C=，求= 【我的疑问】合作探究案例 1．已知｜ ｜=5，｜ ｜=4, 与的夹角为，求（1） （2）1例 2
