湖南省湘潭市凤凰中学 2014 年高中数学 2.4.1 向量的数量积学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1.从物理中的物体受力做功，理解向量数量积的概念，并了解向量数量积得几何概念。2. 能够运用向量数量积的概念求两个向量的数量积，探究并掌握向量数量积的重要性质，并能根据条件逆用等式求向量的夹角。【重点、难点】重点： 向量数量积的概念及几何意义难点： 向量数量积的运算律的证明自主学习案【知识梳理】（或问题导学、课前预习等）1. 向量数量积得概念及其几何意义（1）向量数量积的概念：已知两个非零向量 与 共线，它们的夹角为 ，把 叫做 与 的数量 积（或内积），记作： ，即： 。规定 与任一向量的数量积为 ，即： 。（2）“投影”的概 念：把 或（ ）叫做向量 在 方向上（ 在 方向上）的投影。如图，过点 B 作垂直于直线 OA，垂足为，则。 投影是一个 ，不是向量；当 为锐角时，它是 ；当 为钝角时，它是 ；当时，它是 ；当时，它是 ；当时，它是 。（3）几何意义：数量积 等于 的长度与 在 方向上的投影的 。（4）物理意义：力做的功是力与位移的 。2．数量积随 变化而变化的规律（ ， 为非零向量）（1）当则 （2）当则 （3）当则 （4）当则 （5）当则 3．已知两个非零向量 与 共线，它们的夹角为 ， 4．= ，= 5．向量数量积的运算律交换律结合律分配律除法运算ab=baa（bc）=（ab）ca（b+c）=ab+acab=k 且 b 0 ， 向量、 【预习自测】1．已知｜ ｜=6，｜ ｜=2,且与的夹角为则 = 。2. 已知两个非零向量 与 ，｜ ｜=6，且与的夹角为，则 在 方向上的投影为 。3．在中，a=5，b=8，C=，求= 【我的疑问】合作探究案例 1．已知｜ ｜=5，｜ ｜=4, 与的夹角为，求（1） （2）1例 2. 已知｜ ｜=2，｜ ｜=1，且与的夹角为，那么向量。 例 3. 若｜ ｜=1，｜ ｜=2，且与的夹角为，且，求 m 的值。 例 4. 已知｜ ｜=4，｜ ｜=3 ，，① 求与的夹角 ； ②求【当堂检测】1. 已知｜ ｜=1，｜ ｜=3,< ,>=，则( + ) = ; = 2 ． 已知｜ ｜=.8，｜ ｜=10, ｜ + ｜ = ，则与的夹角为 3．已知｜ ｜=2，｜ ｜=4,且 =-4，则向量与的夹角为 。课后练习案1．（1）若 a、b、c 为实数，且 ab=ac，则 （2）若为向量且，，则 2 ． 已知｜ ｜=6，｜｜=4,< ,>=，则= 3.已知｜ ｜=5...
