湖南省邵阳市隆回二中选修 2-2 学案 推理与证明 2.2.2 反证法【学习目标】1. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；2. 了解反证法的思考过程、特点;3. 会用反证法证明问题.【自主学习】（阅读教材 P89—P91，独立完成下列问题）1 复习：（1）直接证明的两种方法: 和 ;（2） 是间接证明的一种基本方法.新知：一般地，假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设 ，从而证明了原命题 .这种证明方法叫 .试试：证明：不可能成等差数列.反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 → 从假设出发， 经推理论证得到矛盾 → 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立方法实质：反证法是利用互为逆否的命题 具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.【合作探究】例 1．己知直线 a,b 和平面,如果 a,b，且 a∥b 求证 a∥例 2．求证: 是无理数【目标检测】1. 用反证法证明命题“ 三角形的内角至少有一个不大于”时，反设正 确的是 （ ）.A．假设三内角都不大于 B．假设三内角都大于C．假设三内角至多有一个大于 D．假设三内角至多有两个大于2. 实数不全为 0 等价于为 （ ）.A．均不为 0 B．中至多有一个为 0C．中至少有一个为 0 D．中至少有一个不为 03. 用 反 证 法 证 明 命 题 “ 自 然 数中 恰 有 一 个 偶 数 ” 的 反 设 为 .4.证明：在△ABC中，若是∠C是直角，则∠B 一定是锐角。5．求证：，，不可能成等差数列6.已知,且.试证:中至少有一个小于 2.【作业布置】任课教师自定学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？
