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湖南省邵阳市隆回二中高中数学 推理与证明 2.3数学归纳法(2)学案 新人教A版选修2-1

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湖南省邵阳市隆回二中选修 2-2 学案 推理与证明 2.3 数学归纳法(2)【学习目标】1. 了解数学归纳法的原理,并能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤;2. 能用数学归纳法证明一些 简单的数学命题,并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;3. 数学归纳法中递推思想的理解.【自主学习】复习 1:数学归纳法的基本步骤?复习 2.用数学归纳法证明 1 + 2 + 22+…+2n–1 = 2n – 1(n∈N*)的过程如下:① 当 n = 1 时,左边 = 20 = 1,右边 = 21 – 1 = 1,等式成立;② 假设 n = k 时,等式成立,即 1 + 2 + 22 +…+2k–1 = 2k – 1.则当 n = k+ 1 时,1 + 2 + 22 +…+2k–1 + 2k =,所以 n = k + 1 时等式成立.由此可知对任何自然数 n,等式都成立.上述证明错在何处 .【合作探究】例 1 已知数列,猜想的表达式,并证明.【目标检测】1. 给出四个等式: 1=1 1-4=-(1+2) 1-4+9=1+2+3 1-4+9-16=-(1+2+3+4) ……猜测第个等式,并用数学归纳法证明.2. 用数学归纳法证明:【作业布置】任课教师自定

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