湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.1 余弦定理导学案 新人教 A 版必修 5●学习目标掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题；利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。●重点、难点余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。●自主学习（p5,6）Ⅰ.课题导入 如图，在ABC 中，设 BC=a,AC=b,AB=c, 已知 a,b 和C，求边 c Ⅱ.[合作探究]联系已经学过的知识和方法，推导余弦定理。余弦定理： ； ； 。 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？余弦定理的推论：思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？若ABC 中，C=，则，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。例 1．在△ABC 中，a∶b∶c＝3∶2∶4，则 cos C 的值为( )A. B．－ C. D．－例 2．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若则 B＝( ) A. B. C. D. 或[A 组：必做题]1．以 4,5,6 为边长的三角形一定是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形2．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，(1)若 a＝5，b＝3，cos C 是方程 5x2＋7x－6＝0 的根，求 c；(2)若 a∶b∶c＝1∶∶2，求 A，B，C.33．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，a2－c2＋b2＝ab，则 C＝( ) A．60° B．45°或 135° C．120° D．30°4.已知 a、b、c 分别是△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边，若△ABC 的面积 S△ABC＝，c＝2，A＝60°，求 a、b 的值． [B 组：选做题]在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知＝.(1)求的值； (2)若 cos B＝，b＝2，求△ABC 的面积 S.4
