湖南省长沙县实验中学高中数学必修五：3.6 正弦定理和余弦定理(教学案)导学目标： 1.利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题.2.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．自主梳理1．三角形的有关性质(1)在△ABC 中，A＋B＋C＝________； (2)a＋b____c，a－bb⇔sin A____sin B⇔A____B；(4)三角形面积公式：S△ABC＝ah＝absin C＝acsin B＝_________________；(5)在三角形中有：sin 2A＝sin 2B⇔A＝B 或 _______________⇔三角形为等腰或直角三角形；sin(A＋B)＝sin C，sin ＝cos .2．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容______________ __ ＝2Ra2＝____________，b2＝____________，c2＝____________.变形形式①a＝__________，b＝__________，c＝__________；②sin A＝________，sin B＝________，sin C＝________；③a∶b∶c＝__________；④＝cos A＝________________；cos B＝________________；cos C＝_______________.解 决 的问题① 已知两角和任一边，求另一角和其他两条边．② 已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．① 已知三边，求各角；② 已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.1．(教材习题改编)在△ABC 中，若 a＝2，c＝4，B＝60°，则 b 等于( )A．2 B．12 C．2 D．282．(教材习题改编)在△ABC 中，a＝15，b＝10，A＝60°，则 cos B 等于( )A．－ B. C．－ D.13．△ABC 中，a＝，b＝， B＝，则符合条件的三角形有( )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个4．在△ABC 中，a＝3，b＝2，cos C＝，则△ABC 的面积为________．5．在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c.若 b＝2asin B，则角 A 的大小为________．题型一 利用正弦定理解三角形例 1 在△ABC 中，a＝，b＝，B＝45°.求角 A、C 和边 c. 已知 a，b，c 分别是△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 a＝1，b＝，A＋C＝2B，则角 A 的大小为___________．题型二 利用余弦定理求解三角形例 2 在△ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且＝－.(1)求角 B 的大小； (2)若 b＝，a＋c＝4，求△ABC 的面积． 已知 A，B，C 为△ABC 的三个内角，其所对的边分别为 a，b，c，且 2cos2＋cos A＝0.(1)求角 A 的值； (2)若 a＝2，b＋c＝4，求△ABC 的面积．题型三 正弦定理、余弦定理的...
