辽宁省朝阳县柳城高级中学高中数学必修一导学案：函数一 问 题 情 境 ： 我 们 已 经 利 用 对 数 求 出 了 方 程的 近 似 解 ， 即问题（1）如果利用图像能求出的近似解吗？问题（2）利用什么方法可求出方程的近似解呢？二 建构数学：下列每组题目中的两个问题，其结果怎样？（1）①求一元二次方程的解.____________ ② 求二次函数的图像与轴的交点的横坐标.________________（2）①方程有没有实数解？有几个解？_______,_________. ② 二次函数的图像与轴有没有交点？有几个交点？_____,______.我发现（1）中的两个结果______;(2)中的两个结果__________.由 此 我 们 可 以 知 道 ： 一 元 二 次 方 程的 实 数 根 就 是 二 次 函 数的 函 数 值时 的 自 变 量的 值 . 也 就 是 二 次 函 数的 图 像 与 _____ 轴 的 交 点 的 _____ 坐 标 . 因 此 ， 一 元 二 次 方 程的实数根也称为函数的_________.当时，可以得到方程的根与函数的图像之间的关系(如下表)的根的图像的零点一般地，我们把使函数的值为 0 的实数称为函数的零点，即方程的实数根叫做函数的零点。例 1：（1）函数的零点是 ；（2）函数的零点是 ；（3）函数的零点是 ；（4）函数的零点是 。例 2：求证：二次函数有两个不同的零点.例 3：判断函数在区间上是否存在零点.一 般 地 ， 若 函 数在 区 间上 的 图 像 是 一 条 不 间 断 的 曲 线 ， 且则函数在区间上有________.例 3：求证函数在区间上存在零点.思考：如果是二次函数的零点，且那么一定成立吗？三、课堂练习：1.画出函数的图像，并指出函数的零点.2.证明：（1）函数有两个不同的零点；（2）函数在区间上有零点.第二十二课时 函数的零点 (学案)1.函数的零点是 。2.函数有两个零点，则实数的取值范围是 。3. 若， 当时 ，单 调 递 增 ，，则方程的根的个数为 。4.如果二次函数的零点是和，试比较与的大小关系为 。5.在二次函数中，如果已知试判断函数两个零点的范围. 。6.（1）求证：方程没有实数根.（2）求证方程在区间上有根。（3）求证：方程的根一个在区间上，另一个在区间上.7.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出。（1）；（2）；（3）；（4）。8.关于的方程有两实根，且一个大于 4，一个小于 4，求的取值范围。9．已知关于的二次方程若方 程有两根，其中一根在区间，另一根在区间内，求的取值范围.
