湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义 讲义十六： 幂函数 撰稿： 方锦昌 电子邮箱 fangjingchang2 007@163.com 手机号码 13975987411一、教学要求：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用. 二、教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 三、教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质. 四、教学过程：（一）、新课引入：◆实例分析：见书本 P77 五个实例：（二）、讲授新课：1、教学幂函数的图象与性质■① 给出定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.■② 练：在函数中，哪几个函数是幂函数？（书本 P79：习题第 1 题）■③ 作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． ▲④ 引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：（Ⅰ）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（Ⅱ）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸(称为凸函数)；当时，幂函数的图象上凸(称为凹函数)；（Ⅲ）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当 趋于时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．2、教学例题：★出示 P78:书本之例 1：讨论在的单调性.◆3、小结：幂函数 y=xa=xq/p 的的性质及图象变化规律可以分为以下几类：★1、直线类：y=x0,y=x★2、抛物线类：y=x2,y= ,y=……(即 q 是偶数，p是奇数，a=大于零)性质有；(1)、必过点（0，0）、（1，1）、（-1，1）；（2）定义域为 R，且在（0，+∞）上为增函数，为偶函数；（3）在第一象限内：当 0
1 时：如图 B 所示（下凸，称为凸函数）★3、拐线类：y=x3,y= y=,y= y=,y y=……(即 q 是奇数，p 是奇数，a=大于零)；性质有；(1)、必过点（0，0）、（1，1）、（-1，-1）；（2）定义域为 R，在（0，+∞）上为增函数，为奇函数；（3）在第一象限内：当 01 时：如图 B 所示（下凸，称为凸函数）★4、双曲线类：y=x-1,y=x-3,……(即 p 为奇数，且 a=q/p<0 时) ……性质有；(1)、必过点（1，1）；（2）定义域为{x|x≠0}，在（0，+∞）上为减函数；★5、半支抛物线类：y= y=;y= y=…...
