课题：等差数列备课时间:2008 年 8 月 3 日 主备人:唐春兵 编号:012一、知识点梳理1、等差数列的定义 如果数列满足： ，则称数列为等差数列，公差为.2、等差数列的通项公式 如果等差数列的首项是，公差是，那么通项公式为= ， .3、等差数列的图象 对于等差数列，其通项公式的图象是直线 上均匀排开的无穷多个 点.4、等差中项 如果三个数成等差数列，则三数的关系是 .5、等差数列的前项和公式 = = .6、等差数列的性质 （1）若公差，则此数列为 ；若公差，则此数列为 ；若公差，则此数列为 . （2）对等差数列有：①；②若，则 ；特别地，当 时，有. （3）等差数列所派生出的各种等差数列（略）.二、基础巩固练习1、记等差数列的前和为.若，则= .2、已知为的等差数列，则= .3、已知是等差数列，其中前 10 项和，则其公差等于 .4、在等差数列中，若= .5、在等差数列中前想和为 210，其中前 4 项的和 40，后 4 项的和为 80，则= .6、在等差数列中，满足是数列的前项和，若取最大值，则= .7、两个等差数列，它们的前项和之比为，则这两个数列的第 9 项之比为 .8、设等差数列共有项，所有奇数项之和为 132，所有偶数项之和为 129，则= .三、例题精选例 1、已知是一个等差数列，且. （1）求的通项；（2）求的前和的最大值.例 2、（1）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： ① 当时，求的数值；②求 的所有可能值；（2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。例 3、已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列，求：（1）的值；（2）数列的前项的和的公式。例 4、数列满足，（），是常数．（1）当时，求及的值；（2）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（3）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有．四、反馈练习1、已知数列的前项和，则其通项= ；若它的第满足，则= .2、设是公差为正数的等差数列，若，则等于 .3、如果两个等差数列：5，8，11，…①；3，7，11，…②各取前 100 项，那么共有 个相同的项.4、已知数列满足递推关系式且为等差数列，则的值是 .5、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，...
