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苏教版高中数学选修1-1椭圆2

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椭圆【考点透视】一、考纲指要1.熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程.2.考查椭圆的离心率,直线的方程,平面向量的坐标表示,方程思想等数学思想方法和综合解题能力.二、命题落点圆锥曲线是解析几何的重点,也是高中数学的重点内容,高考中主要出现三种类型的试题:①考查圆锥曲线的概念与性质;②求曲线方程和轨迹;③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题,主要考查直线方程,平面向量及椭圆的几何性质等基本知识,考查综合运用数学知识解决问题以及推理能力.【典例精析】例 1:(2005·全国 1)已知椭圆的中心为坐标原点 O,焦点在 x 轴上,斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点,OBOA 与)1,3(a共线.(1)求椭圆的离心率;(2)设 M 为椭圆上任意一点,且),( ROBOAOM,证明22 为定值.解析:(1)设椭圆方程为22221(0),( ,0)xyabF cab,则直线 AB 的方程 yxc 代入22221xyab,化简得22222222()20abxa cxa ca b .令1122( ,),(,)A x yB xy,则22222222212122,a ca ca bxxx xabab.由1212(,),(3, 1),OAOBxxyyaOAOB�与a共线,得 12123()()0yyxx ,又1122,yxc yxc,12121233(2 )()0,2cxxcxxxx .即222232a ccab,所以223ab ,2263acab ,用心 爱心 专心故离心率63cea.(2)由(1)知223ab,所以椭圆22221xyab可化为22233xyb设( , )OMx y�,由已知得1122( , )( ,)(,)x yx yxy, 1212,.xxxyyy( , )M x y在椭圆上,2221212()3()3xxyyb,即222222211221212(3)(3)2(3)3xyxyx xy yb ①由(1)知222212331,,222xxc ac bc,222222212121212123,833()()a ca bx xcabx xy yx xxc xc 2121222243()3393220.x xxx ccccc又222222112233,33xybxyb代入①,得221 .故22 为定值,定值为 1 .例 2:(2005·上海)如图,点 A 、B 分别是椭圆2213620xy长轴的左、右端点,点 F 是椭圆的右焦点,点 P 在椭圆上,且位于 x 轴上方, PAPF.(1)求点 P 的坐标;用心 爱心 专心(2)设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线 ...

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