课题：曲线与方程备课时间:2008 年 11 月 15 日 主备人:唐春兵 编号:036一、知识点梳理（一）曲线与方程的关系 1、在选定的直角坐标系，如果某曲线上的点与一个二次方程的实数解建立如下关系：（1） ；（2） .这时称方程为曲线的方程，曲线为方程的曲线.2、设{具有某种性质（或适合某种条件）的点}，.若设点 M 的坐标为，则用集合的观点，上述定义中的两条可以表述为：（1）即； （2）即.以上两条还可以转化为它们的等价命题（逆命题）：（1）； （2）.显然当且仅当，且时，即时，才能称方程为曲线的方程，曲线为方程的曲线.（二）求曲线方程的步骤用直接法求曲线方程要重点掌握五个步骤：（1）建立适当的直角坐标系，设为曲线上的任意一点；（2）写出适合条件的点的集 合； （ 3 ） 用 坐 标 表 示 条 件， 列 出； （ 4 ） 化 方 程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.（三）求两曲线的交点 求曲线的交点的问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解的问题，方程组有几组实数解，两曲线就有几个交点.二、基础巩固练习1、已知等腰三角形的顶点是，底边的一个端点是，则另一个端点的轨迹方程为 .2 、 （ 1 ） 已 知 点动 点满 足， 则 端 点的 轨 迹 方 程 为 ；（2）已知动点满足则点的轨迹方程是 .3、（1）方程表示的曲线是 ;（2）到两定点距离之和为 5的点的轨迹是 .4、动点到两定点距离之和为 2，则点的轨迹方程是 ；5、过椭圆上任意一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程是 .6、坐标平面上有两个定点和动点，如果直线的斜率之积为定值，则点的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线.试将正确的序号填在横线上： .7、在直角坐标系中，若定点与动点满足，则点的轨迹方程是 .8、设动点是抛物线上任意一点，定点，点分所成的比为，则点的轨迹方程是 .三、例题精选例 1、椭圆的中心是原点，它的短轴长为，相应于焦点的准线 与轴相交于点，过点的直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的方程及离心率； （2）若，求直线的方程.例 2、的顶点固定，点的对边，边上的高的长是，边沿一条定直线移动，求外心的轨迹方程.例 3、如图，设抛物线的焦点为，动点在直线上运动，过作抛物线的两条切线且与抛物线分别相切于两点，求的重心的轨迹方程.例 4、已知椭圆的焦点是是椭圆外的动点，满足， 点是 线 段与 该 椭 圆 的...
