苏教版必修1高中数学交集、并集教案

交集、并集教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．教学过程：（一）主要知识：1．交集、并集、全集、补集的概念； 2． ABAAB， ABAAB；3．()UUUC AC BCAB，()UUUC AC BCAB．（二）主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用； 2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．（三）例题分析：1．已知 A＝｛x｜－1＜x＜3}，A∩B＝ ，A∪B＝R，求 B．分析：问题解决主要靠有关概念的正确运用，有关式子的正确利用．解：由 A∩B＝ 及 A∪B＝R 知全集为 R， RA＝B故 B＝ RA＝｛x｜x≤－1 或 x≥3｝，B 集合可由数形结合找准其元素.2．已知全集 I＝｛－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4｝，A＝｛－3，a2，a＋1｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，其中 a∈R，若 A∩B＝｛－3｝，求 I (A∪B)．分析：问题解决关键在于求 A∪B 中元素，元素的特征运用很重要.解：由题 I＝｛－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4｝，A＝｛－3，a2，a＋1｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，其中 a∈R，由于 A∩B＝｛－3｝，因 a2＋1≥1，那么 a－3＝－3 或 2a－1＝－3，即 a＝0 或 a＝－1则 A＝｛－3，0，1｝，B＝｛－4，－3，2｝，A∪B＝｛－4，－3，0，1，2｝ I(A∪B)＝｛－2，－1，3，4｝3．设 A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又 AB={3，5}，A∩B={3}，求实数a,b,c 的值.解： A∩B={3},∴3∈B，∴32+3c+15=0，用心 爱心 专心∴c=-8.由方程 x2-8x+15=0 解得 x=3 或 x=5，∴B={3，5}.由 A（AB={3，5}知，3∈A，5A（否则 5∈A∩B，与 A∩B={3}矛盾）故必有 A={3}，∴方程 x2+ax+b=0 有两相同的根 3，由韦达定理得 3+3=-a，33=b，即 a=-6,b=9，c=-8.4．设 A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1）x+a2－1=0｝.（1）若 A∩B=B，求 a 的值；（2）若 A∪B=B，求 a 的值.方法引导：什么情况下有 A∩B=B?什么情况下有 A∪B=B?弄清它们的含义，问题就可以解决了.解：A=｛－4，0｝，（1） A∩B=B，∴B A.① 若 0∈B，则 a2－1=0，a=±1.当 a=1 时，B=A；当 a=－1 时，B=｛0｝.② 若－4∈...