课题：柱、锥、台、球的面积与体积备课时间:2008 年 12 月 1 日 主备人:唐春兵 编号:043一、知识点梳理1、多面体的表面积多面体的表面积是各个侧面的面积和底面面积的总和.2、旋转体的表面积（1）圆柱的表面积公式= （其中为底面半径， 为母线长）.（2）圆锥的表面积公式= （其中为底面半径， 为母线长）.（3）圆台的表面积公式= （其中为上、下底面半径， 为母线长）.（4）球的表面积公式= （其中为球半径）.3、几何体的体积公式（1）柱体的体积公式= （其中为底面面积，为高）.（2）锥体的体积公式= （其中为底面面积，为高）.（3）台体的体积公式= （其中为上、下底面面积，为高）.（4）球的体积公式= （其中为球的半径）.二、基础巩固练习 1、一个正三棱柱的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的表面积为 .2、棱长为 1 的正三棱锥的全面积是 .3、一张长、宽分别为 8cm 和 4cm 的矩形硬纸板，将这硬纸板折成正四棱柱的侧面，则此四棱柱的对角线长为 .4、圆锥母线长 6cm，底面直径为 3cm，在母线 SA 上有一点 B，AB=2cm，那么由点绕圆锥侧面一周到点的最短距离为 .5、已知正四棱柱的底面面积为 4，过相对侧棱的截面面积为 8，则该正四棱柱的体积为 .6、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为 .7、将半径为的圆分割成面积之比为 1：2：3 的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为，则的值为 .8、若正四棱锥的底面积是，侧面积是，则它的体积为 .三、例题精选例 1、一个正三棱锥的高和底面边长都为，求它的侧面积以及侧棱与底面所成的角.例 2、将一个底面圆的直径为 2，高为 1 的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，设这个长方形截面的一条边长为，对角线长为 2，截面的面积为. （1）求面积的以为自变量的函数式；（2）求出截得棱柱的体积的最大值.例 3、如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，并向容器内注水，使水面恰好与铁球面相切.将球取出后，容器内的水深是多少？左视图主视图俯视图单 位 ：mmAMCO1BOr例 4、如图，在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，且与所成角均为，且，求该三棱柱的侧面积和体积例 5、如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且.现沿将折起到的位置，使记表示四棱锥的体积. （1）求的表达式； （2）当为何值时，取得...
