苏教版选修2-1高中数学复数的四则运算教案

复数的四则运算教学目标（1）能正确、熟练地运用复数的运算法则进行计算；（2）掌握 ,i  的运算性质，并能灵活地运用，达到简化运算的目的。教学重点，难点： ,i  的运算性质及运用。教学过程一．问题情境1．复习： （1）i 的性质：①若*nN，有 44142431,,1,nnnniii iii ② 1230mmmmiiii ③1231mmmmiiii（2）计算2(1)i 4(1)i （3）11ii  ，11ii 二．数学运用1．例题：例 1．计算：设1322 i ，求：（1） （2）2 （3）3 （4）21 解：（1）  1322 i， （2）2 21313313()2242422iii  （3）321313()()2222ii   221313()()12244i   （4）210用心 爱心 专心说明：由上面的计算可知：（1）2 210  31 （2）∵2 33 2()()1 ，∴方程31x  的根是21,,( )  例 2． 计算：（1）613()22 i （2）613()22i  （3）1995850822 322( 22 )()()112 313iiiiiii解：（1）原式663 213()()122 i （2）原式66663 213()()122iii  （3）原式2 432 42522 3[(1) ][2(1) ]()2( 2 3)1322iiiiiiii425216(4 )iiii  2561625688 3248(1 8 3)iiii说明：本题的运算特点是设法转化为 ,1,ii 的乘方进行计算，简化了运算过程。例 3．（1）在复数范围内解方程：26100xx （2）求 5 12i的平方根 解：（1）原方程可化为：2(3)10x   ，即 2(3)1x  ∴3xi ，或3xi∴原方程的解为：3xi  或3xi  （2）设 5 12i的平方根为 x ，则2x  5 12i设( ,)xabi a bR ，则2225 12ababii∴225212abab 解得：23ab  或23ab 用心 爱心 专心∴ 5 12i的平方根为23i或23i例 4．在复数范围内因式分解：（1）24x  （2）44ab （3）223xx解：（1）24(2 )(2 )xxi xi （2）44ab2222()()()()()()abababi abi ab ab （3）223xx2(1)2(12 )(12 )xxi xi  三．回顾小结：1．复数运算过程中不仅要能熟练的运用法则并尽量地运用 ,1,ii 的运算性质，简化运算过程；2．复数平方根的求法是待定系数法，结合复数相等的充要条件。用心 爱心 专心