浅议函数的奇偶性函数的奇偶性是函数的重要性质之一，也是每年高考的重点和热点内容之一。它在代数，三角函数以及高等数学中有着广泛的应用。一、关于函数的奇偶性的定义高中代数新教材（上册）（以下称教材）第 61 页，定义如下：⑴ 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个 ，都有，，那么函数就称偶函数；⑵ 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个 ，都有，那么函数就称奇函数；定义说明：上述定义可等价地叙述为：对于函数的定义域内任意一个 ：⑴ 是偶函数；⑵奇函数；理解定义是应用概念的前提，在教学中应注意引导学生认识以下两点：⑴、定义中要求“对于函数的定义域内任意一个，都有”成立，可见必有意义，即 也属于的定义域，即自变量 的取值要保持任意性。于是有，奇（偶）函数的定义域是一个对称数集（在数轴上表示为关于原点对称的点集）。如果将教材中函数，的定义域分别改为与，学生能很快判断出它们为非奇非偶函数。也就是说：若一个函数的定义域不对称，则此函数不是奇（偶）函数，所以说，函数的定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的必要不充分条件。⑵、定义中的等式（或）是定义域上的恒等式，而不是对部分 成立。如：函数 尽管当时，都有,但它并是非偶函数。二、函数的奇偶性的几个性质①、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；②、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个 都必须成立；③、可逆性： 是偶函数；奇函数；④、等价性：⑤、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；⑥、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又用心 爱心 专心 115 号编辑11x()()f(x)=是偶函数、非奇非偶函数。三、函数的奇偶性的判断 由前面可知，函数奇偶性的因素有两个：定义域的对称性和数量关系。判断函数奇偶性就是判断函数是否为奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数四种情况。判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查是否与、 相等，判断步骤如下：①、定义域是否关于原点对称；②、数量关系哪个成立；（ ①、②分别是函数具有奇偶性的两个必要条件，若两个条件同时成立，联袂作用，使成为充要条件。）具体步骤如下：若定义域不对称，则为非奇非偶函数；若定义域对称，则有成为奇（偶）函数的可能，到底怎样，取决于数量关系怎样成立？若成立，则为偶函数；若成立，则为奇函数；...
