2.4 空间直角坐标系一.学习要点:空间直角坐标系、空间距离公式二.学习过程:一、基本概念和公式:1.空间坐标系中,坐标轴轴、轴、轴任意两条互相垂直;每两条坐标轴确定的平面、、叫做坐标平面。2.坐标轴上的点与坐标平面上的点的坐标的特点:轴上的点的坐标的特点:,纵坐标和竖坐标都为零;轴上的点的坐标的特点:,横坐标和竖坐标都为零;轴上的点的坐标的特点:,横坐标和纵坐标都为零;坐标平面内的点的坐标特点:,竖坐标为零;坐标平面内的点的坐标特点:,纵坐标为零;坐标平面内的点的坐标特点:,横坐标为零;3.已知两点的中点坐标:平面上的中点坐标公式可以推广到空间,即设,,则线段中点的坐标为.4.一个点关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标特点: 点关于坐标原点的对称点为;点关于坐标横轴(轴)的对称点为;点关于坐标纵轴(轴)的对称点为;点关于坐标竖轴(轴)的对称点为;点关于坐标平面的对称点为;点关于坐标平面的对称点为;点关于坐标平面的对称点为.记忆的方法为:关于谁谁不变,其余的相反 。如关于横轴(轴)的对称点,横坐标不变,纵坐标、竖坐标变为原来的相反数;关于坐标平面的对称点,横坐标、纵坐标不变,竖坐标变为原来的相反数。5.空间两点、间的距离公式:.特别的,点与原点间距离公式:.二、例题:例 1:在正方体中,使坐标轴的方向沿着顶 点相邻的三条棱,以棱所在直线为坐标轴,取正方体的棱长作为单位长度,建立空间 直角坐标系:(1)求这个正方体顶点的坐标;(2)求棱中点的坐标;(3)求平面对角线交点的坐标;(4)分别是的中点,求间距离。例 2:已知,,点在轴上,且,求点坐标。例 3:点在坐标平面内,点的坐标为,问满足条件的点的轨迹是什么?课堂练习:教材 P110 习题 2—4课后作业:见作业(59)