1.1.6 棱柱棱锥棱台和球的表面积一．学习要点：柱、锥、台和球的表面积二．学习过程：1． 直棱柱的侧面积和表面积：设直棱柱的高为，底面多边形的周长为，则此直棱柱的侧面积公式为：即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积。． 重要结论 直棱柱的侧面展开图是一个矩形；正方体的表面积：设正方体的棱长为，则；长方体的表面积：设长方体的长、宽、高分别为、、，则．2．正棱锥的侧面积和表面积：正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，底面是正多边形，设底面边长为，底面周长为，斜高为，则． 即直棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半。． 规律探索 利用侧面展开原理求圆柱和圆锥的侧面积。圆柱的侧面展开是矩形，设圆柱的底面半径为，底面周长为，圆柱的母线长为 ，可 得．圆锥的侧面展开图是扇形，设圆锥的底面半径为，底面周长为，则此扇形的弧长为底面周长，半径为圆锥的母线长 ，．3． 正棱台的侧面积和表面积：正棱台的侧面展开图是 全等的等腰梯形。设棱台下底面边长为，周长为，上底面边长为，周长为，斜高为，则．4． 球的表面积：球面不能展成平面，需用微积分知识求面积。 ． 即球面面积等于它的大圆面积的四倍。例 1 已知正四棱锥底面正方形的边长为，高与斜高的夹角为，求正四棱锥的侧面积及全面积。例 2 如图，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球 焊接而成。球的半径 为，正四棱台的上、下底面边长分别为和，斜高为．（1）求这个容器盖子的表面积（用表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；（2）若，为盖子涂色时所用的涂料每可以涂，计算为个 这样的盖子涂色需涂料多少千克（精确到）．解：课堂练习教材 28 页练习课后作业：见作业（41）
