辽宁省丹东市振安区高级中学高中数学 1.2.1 平面的基本性质与推论学案 北师大版必修 2自主学习 学习目标1．掌握平面的基本性质和三个推论，会用三种语言表述性质与推论．2．了解异面直线的概念，能用符号语言描述点、直线、平面之间的相互位置关系． 自学导引1．平面的基本性质(1)基本性质 1：如果一条直线上的______点在一个平面内，那么这条直线上的________点都在这个平面内，这时我们说直线在平面内或________________．(2)基本性质 2：经过________________________的三点，有且只有一个平面．也可简单说成，______________的三点确定一个平面．(3)基本性质 3：如果不重合的两个平面有________公共点，那么它们有且只有________过这个点的公共直线．如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面________．这条公共直线叫做两个平面的________．2．平面基本性质的推论(1)推论 1 经过________________________有且只有一个平面．(2)推论 2 经过________________有且只有一个平面．(3)推论 3 经过________________有且只有一 个平面．3．共面和异面直线如果两直线共面，那么它们________或者________，否则称它们为______________．对点讲练知识点一 多线共面例 1 已知直线 a∥b，直线 l 与 a、b 都相交，求证：过 a、b、l 有且只有一个平面．点评 证明多线共面的一种方法是先由推论 3 确定一个平面，再利用基本性质 1 依次证明其余各线也在这个平面内．另一种方法是先由一部分线确定一个平面，由另一部分线确定另一个平面，再让这两个面重合．变式训练 1 两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内．知识点二 证明多点共线问题例 2 已知△ABC 在平面 α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，如图所示．求证：P、Q、R 三点共线．点评 证明多点共线的方法是利用基本性质 3，只需说明这些点都是两个平面的公共点，则必在这两个面的交线上．本题也可先确定点 P、R 在同一条直线上，Q 也在这条直线上，这也是证明共点、共线、共面问题的常用方法．变式训练 2 如图所示，AB∩α＝P，CD∩α＝P，A，D 与 B，C 分别在平面 α 的两侧，AC∩α＝Q，BD∩α＝R.求证：P，Q，R 三点共线．知识点三 证明线共点问题例 3 在四面体 ABCD 中，E，G 分别为 BC，AB 的中点，F 在 CD 上，H 在 AD 上，且有 DF∶FC＝DH∶HA＝2∶3，求证：EF，GH，BD 交于一点．点评 证明若干条线共点，一...
