辽宁省丹东市振安区高级中学高中数学 1.2.2空间中的垂直关系（1）学案 北师大版必修2VIP专享

辽宁省丹东市振安区高级中学高中数学 1.2.2 空间中的垂直关系（1）学案 北师大版必修 2自主学习 学习目标1．掌握直线与平面垂直的定义．2．掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定定理及性质定理，并能灵活应用定理证明有关问题． 自学导引1．如果直线 l 与平面 α 内的________________________，我们就说直线 l 与平面 α 互相垂直，记作________，直线 l 叫做____________________，平面 α 叫做________________，它们的唯一公共点叫做________．垂线上任一点到垂足之间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到这个平面的距离．2．直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内的两条________直线垂直，则这条直线与这个平面________．3．如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么________________________．4．直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线________．5．垂直于同一条直线的两个平面________．对点讲练知识点一 线面垂直的判定例 1 如图所示，直角△ABC 所在平面外一点 S，且 SA＝SB＝SC，点 D 为斜边 AC 的中点．(1)求证：SD⊥平面 ABC；(2)若 AB＝BC，求证：BD⊥面 SAC.点评 (1)线面垂直的判定定理是判定线面垂直的最常用思路．(2)线面垂直的定义，给出了线面垂直的必备条件，即直线垂直于平面内的所有直线，是直线垂直平面的必要条件．作为直线与平面垂直的判定并不实用．变式训练 1 如图所示，已知空间四边形 ABCD 的边 BC＝AC，AD＝BD，引 BE⊥CD，E 为垂足，作 AH⊥BE 于点 H.求证：AH⊥平面 BCD.知识点二 证明线线垂直例 2 如图所示，四边形 ABCD 为正方形，SA 垂直于四边形 ABCD 所在的平面，过点 A 且垂直于 SC 的平面分别交 SB，SC，SD 于点 E，F，G.求证：AE⊥SB，AG⊥SD.点评 本题的证明过程很具有代表性，即证明线线垂直，可先证线面垂直，而已知的线面垂直又可以产生有利于题目的线线垂直，在线线垂直和线面垂直的相互转化中，平面在其中起着至关重要的作用 ，由于线线垂直是相互的，应充分考虑线和线各自所在平面的特征，以顺利实现证明需要的转化．变式训练 2 如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1中，E、F 分别是棱 B1C1、B1B 的中点．求证：CF⊥AE.知识点三 直线与平面垂直的性质定理的应用例 3 已知，如图所示，直线 a⊥α，直线 b⊥β，且 AB⊥a，AB⊥b，平面 α∩β＝c.求证：AB∥c.点...