辽宁省丹东市振安区高级中学高中数学 1.2.2空间中的平行关系（1）学案 北师大版必修2VIP专享

辽宁省丹东市振安区高级中学高中数学 1.2.2 空间中的平行关系（1）学案 北师大版必修 2 自主学习 学习目标能认识和理解空间平行线的传递性，会证明空间等角定理． 自学导引1．____________________________的两条直线叫做平行线，过直线外一点有且只有________直线与这条直线平行．2．基本性质 4：________________________________，用符号表述为________________________________．3．等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边________________________________，那么这两个角相等．4．顺次连接不共面的四点 A、B、C、D 所构成的图形叫做________________，四个点叫做空间四边形的________，所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的______，连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的__________．对点讲练知识点一 理解有关概念及性质例 1 下列叙述是否正确，请说明理由．① 空间四边形的四个顶点不共面，它有四条边两条对角线．② 空间四边形不是平面图形，可以把它看作同一平面内有一条公共底边的两个三角形沿着公共底边适当翻折而成的空间图形．③ 顺次连接空间四边形四条边的中点得到一个平行四边形．④ 四边都相等的四边形都是菱形．⑤ 有三个角都是直角的四边形是矩形．点评 空间四边形是立体几何中的一个重要模型，应掌握其画法及特征．变式训练 1 在空间四边形 ABCD 中，若 AC＝BD，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形 EFGH 是( )A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．正方形知识点二 平行公理的应用例 2 如图所示，P 是△ABC 所在平面外一点，D、E 分别是△PAB、△PBC 的重心．求证：DE∥AC，DE＝AC.点评 空间图形中的平行，往往转化到某一个平面中去，利用平面性质：如中位线、平行截割定理等．变式训练 2 如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的点，且＝＝＝≠1，那么四边形 EFGH 是什么图形？知识点三 等角定理的应用例 3 如图所示，两个三角形 ABC 和 A′B′C′的对应顶点的连线 AA′、BB′、CC′交于同一点 O，且＝＝＝.(1)求证：A′B′∥AB，A′C′∥AC，B′C′∥BC；(2)求的值．点评 本题考查了等角定理，等角定理的实质是由两个结论合成的：①若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等；②若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且一组边的方向相反，那么这两个角互补．变式训练 3 如图所...